如何在R中拟合频率分布？

Question

有没有一种函数可以用来拟合R中的频率分布？我知道有fitdistr，但据我所知它只适用于数据向量（随机样本）。此外，我知道在两种格式之间转换很容易，但频率太大，内存是一个问题。

例如，fitdistr可以这样使用：

x<-rpois(100, lambda=10)
fitdistr(x,"poisson")

有没有一个函数可以在频率表上进行相同的拟合？大致如下：

freqt <- as.data.frame(table(x))
fitfreqtable(freqt$x, weights=freqt$Freq, "poisson")

谢谢！

- Florin Coras

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你能举一个非向量数据的例子来说明这些问题吗？ - gung - Reinstate Monica

@gung，非常感谢您的快速回复。您说得对，这个问题只涉及到R，所以我很抱歉发布了离题的内容。我会将其标记为推荐。 - Florin Coras

@Dason，我想避免这种情况，因为频率可能会累加到数十亿。 - Florin Coras

你只对泊松分布感兴趣吗？还是其他分布也有兴趣？ - Dason

如果您只需要泊松分布，可以直接最大化似然函数；代数上 - 参数估计值就是均值，可以从表格中轻松计算出来，而且估计器的方差也非常简单。 - Glen_b

Answer 1

据我所知，没有内置的函数可以将分布拟合到频率表中。需要注意的是，在理论上，连续分布对于表格是不适当的，因为数据是离散的。当然，对于足够大的N和足够细的网格，这可以忽略不计。

如果您知道感兴趣的密度函数，可以使用optim或任何其他优化器构建自己的模型拟合函数。我在这里为伽马分布构建了一个模型拟合函数（虽然这对于那个特定的数据集来说是错误的假设，但不要在意这个）。

下面是代码复制。

negll <- function(par, x, y)
{
    shape <- par[1]
    rate <- par[2]
    mu <- dgamma(x, shape, rate) * sum(y)
    -2 * sum(dpois(y, mu, log=TRUE))
}


optim(c(1, 1), negll, x=seq_along(g$count), y=g$count, method="L-BFGS-B", lower=c(.001, .001))
$par
[1] 0.73034879 0.00698288

$value
[1] 62983.18

$counts
function gradient 
      32       32 

$convergence
[1] 0

$message
[1] "CONVERGENCE: REL_REDUCTION_OF_F <= FACTR*EPSMCH"

- Hong Ooi

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谢谢您的回答。我本希望避免构建自己的模型拟合函数，但正如您所提到的，似乎没有类似于fitdistr的曲线拟合程序。 - Florin Coras

Answer 2

包ForestFit中的函数fixtmixturegrouped可用于使用分组数据拟合其他分布模型。

它可以基于“gamma”、“log-normal”、“skew-normal”和“weibull”拟合简单或混合分布模型。

对于泊松分布，只需要人口平均值作为参数。对您的数据应用简单的摘要函数就足够了（如ntzortzis建议的那样）。

- user2525519

Answer 3

对于拟合泊松分布，您只需要样本的均值。然后，均值等于λ，这是泊松分布的唯一参数。例如：

set.seed(1111)
sample<-rpois(n=10000,l=10)
mean(sample)
[1] 10.0191

这个值几乎等于创建样本时设置的 lambda 值（l=10）。小差异（0.0191）是由泊松分布随机值生成器的随机性造成的。当你增加 n 时，差异会变得更小。 或者，你可以使用优化方法来拟合分布：

library(fitdistrplus)
fitdist(sample,"pois")
set.seed(1111)

Fitting of the distribution ' pois ' by maximum likelihood 
Parameters:
       estimate Std. Error
lambda  10.0191 0.03165296

但这只是浪费时间。 关于拟合频率数据的理论信息，您可以在我的答案这里中查看。

- ntzortzis