为什么 str() 函数会将浮点数四舍五入？

Question

内置的Python str()函数在传入许多小数位数的浮点数时会输出一些奇怪的结果。具体如下：

>>> str(19.9999999999999999)
>>> '20.0'

我希望能获得：

>>> '19.9999999999999999'

有人知道为什么吗？也许有解决方法吗？

谢谢！

- Ofir

Answer 1

不是 str() 函数进行了四舍五入，而是你在首次使用浮点数时就存在精度限制；换句话说，它们是有意设计成不精确的。这适用于所有编程语言。要了解更多关于浮点数的细节，请阅读 "What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic"。

如果你想存储和操作精确数字，请使用 decimal 模块：

>>> from decimal import Decimal
>>> str(Decimal('19.9999999999999999'))
'19.9999999999999999'

- intgr

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-1 Decimal 也有限制精度（默认为28个小数位）。它并不是万能的解决方案。请查看我的更新答案。 - John Machin

没错，十进制类型只能存储精确数字，对它们进行操作将会截断它们。 - intgr

str也会四舍五入（在REPL中比较0.9999999999999999和str(0.9999999999999999)）。这可以通过使用repr来避免（尽管它无法解决由于浮点数不精确而导致的四舍五入问题）。 - Nathaniel Verhaaren

Answer 2

一个浮点数在C语言中有32位。其中一位用于符号，几位用于尾数，几位用于指数。你不能将每个十进制小数的无限位数都放入32位中。因此，浮点数非常依赖于四舍五入。

如果你尝试使用str(19.998)，它可能会给出至少接近于19.998的值，因为32位具有足够的精度来估计它，但像19.999999999999999这样的值过于精确，无法用32位来估算，因此会四舍五入到最接近的可能值，这恰好是20。

- Andrew Rasmussen

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т«їтЁеТГБуА«№╝їтЈфТў»PythonуџёfloatТў»C double№╝їжђџтИИСИ║64СйЇсђѓ - zwol

Answer 3

请注意，这是一个关于理解浮点数（固定长度）的问题。大多数编程语言都与Python做得完全一样（或非常相似）。

Python的float是IEEE 754 64位二进制浮点数。它仅限于53位精度，即略少于16位十进制精度。19.9999999999999999包含18个十进制数字；它无法准确地表示为float。 float("19.9999999999999999")产生最接近的浮点值，恰好与float("20.0")相同。

>>> float("19.9999999999999999") == float("20.0")
True

如果你说“许多小数位”指的是“小数点后面的许多数字”，请注意，当小数点前面有许多小数位时，同样会出现“奇怪”的结果：

>>> float("199999999999999999")
2e+17

如果你想要完整的 float 精度，不要使用 str()，而是使用 repr():

>>> x = 1. / 3.
>>> str(x)
'0.333333333333'
>>> str(x).count('3')
12
>>> repr(x)
'0.3333333333333333'
>>> repr(x).count('3')
16
>>>

更新 有趣的是，人们经常将decimal描述为解决浮点数问题的灵丹妙药。这通常伴随着简单的例子，比如0.1 + 0.1 + 0.1 != 0.3。但是没有人停下来指出decimal也有其自身的缺陷。

>>> (1.0 / 3.0) * 3.0
1.0
>>> (Decimal('1.0') / Decimal('3.0'))  * Decimal('3.0')
Decimal('0.9999999999999999999999999999')
>>>

确实，float 只有53位二进制数字的精度。默认情况下，decimal 的精度被限制在28个十进制数字。

>>> Decimal(2) / Decimal(3)
Decimal('0.6666666666666666666666666667')
>>>

你可以更改限制，但仍然有有限的精度。如果要有效地使用它而不产生“惊人”的结果，你仍需要了解数字格式的特性，而额外的精度是通过更慢的操作购买的（除非你使用第三方cdecimal模块）。

- John Machin

Answer 4

针对任何给定的二进制浮点数，存在一个无限集合的小数分数，当输入时会舍入为该数字。Python 的 str 会尽可能地从这个集合中生成 最短 的十进制小数；有关通用算法，请参阅 GLS 的论文 http://kurtstephens.com/files/p372-steele.pdf（如果我没有记错，它们使用了一种避免在大多数情况下使用任意精度数学的优化）。你恰好输入了一种舍入为 IEEE 双精度浮点数的小数分数，其最短可能的十进制小数与你输入的不同。

- zwol

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“分数”并不相关；它也会发生在非常大的整数上。是repr()生成了最短的表示形式，而不是str()，而且这只是最近的事情；repr()曾经使用17个十进制数字的精度。 - John Machin