将立方体变形为球体

Question

将立方体变形为球体

c#3dxna

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我创建了一个由小球模型构成的立方体，其作为点的作用。这些点具有以下坐标：

{0 <= x <= 9, 0 <= y <= -9, 0 <= z <= -9}

立方体内部为空，因此点只存在于立方体表面。空白空间表示为(100,100,100)的点，当我执行绘制循环时，我会忽略与它们匹配的点，这就是为什么在下面发布的代码中会将其作为某些条件执行或不执行某些操作的原因。

目标是将立方体的点应用变换映射到一个球体上。

这是转换点所使用的方程组的图示。

这是创建立方体位置数组然后创建球形位置数组的代码：

// initialize cube array
points = new Matrix[10, 10, 10];

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        for (int k = 0; k < 10; k++)
        {
            points[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100));
        }
    }
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        points[i, j, 0] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, 0));
        points[i, j, 9] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, -9));
    }
}

for (int j = 0; j < 10; j++)
{
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        points[0, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(0, -j, -k));
        points[9, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(9, -j, -k));
    }
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        points[i, 0, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, 0, -k));
        points[i, 9, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -9, -k));
    }
}
// end cube array initialization

// create sphere array
double d;
double theta;
double phi;
double r = 10;

spherePoints = new Matrix[10, 10, 10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        for (int k = 0; k < 10; k++)
        {
            if (points[i, j, k] != Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100)))
            {
                d = Math.Sqrt(Math.Pow(i, 2) + Math.Pow(-j, 2) + Math.Pow(-k, 2));
                theta = Math.Acos(-k / d);
                phi = Math.Atan2(-j, i);

                spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3((float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Cos(phi)),
                                                                            (float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Sin(phi)),
                                                                            (float)(r * Math.Cos(theta))));
            }
            else
                spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100));
        }
    }
}
// end creation of sphere array

立方体： enter image description here

不是一个球体...： enter image description here

从我所能看出来，我完全按照公式操作，但它似乎只生成了八分之一的球体。边缘也出现了奇怪的分组。

- Portaljacker

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@Leonardo 对不起，请问这个页面中哪里写了这个？http://stackoverflow.com/faq#dontask这个网站的目的是为了解决编程问题。我并不是在让任何人帮我做作业。我只是试图找出代码中奇怪行为的原因。询问帮助是否违反了一个旨在提供帮助的网站的规定？ - Portaljacker

有关生成球面点的算法有很多。http://math.stackexchange.com/questions/299981/generating-evenly-distributed-points-on-a-sphere http://gamedev.stackexchange.com/questions/16585/how-do-you-programmatically-generate-a-sphere https://dev59.com/BFLTa4cB1Zd3GeqPZ2P1 - Pete

@Pete，这些似乎都是关于制作球体的。这个任务的目标是将立方体的点变形为球体上的位置。这些链接似乎是指从头开始制作球体。 - Portaljacker

那么你正在问什么问题呢？我认为问题围绕着你只生成了1/8的球这一事实。也许你可以在文字中更明显地表达你的问题。 - Pete

如果标签已经过时了...嗯...这有点提示不要做某事... @Portaljacker http://stackoverflow.com/questions/tagged/homework - Leonardo

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Scott Mermelstein · Accepted Answer

问题在于你只在一个“象限”（或者也许更适合说是“八分之一”的象限）中绘制了你的立方体，因此你只得到了你的球体的1/8。

将你的立方体从[0,9]，[-9,0]，[-9,0] 改为以原点为中心。

一旦你的立方体从[-5,5]，[-5,5]，[-5,5]开始，你的球面计算就没问题了。

只是为了更好地理解这个问题：

- 当你评估Acos(z/d)时，给定d始终为正数且z始终为负数，你的答案会在多少个象限中？ - 当你评估Atan(y，x)时，给定y始终为负数且x始终为负数，你的答案会在多少个象限中？

在可能的8个象限组合中，你只填充了一个。