一个点是否在两个点之间？

Question

经过长时间的谷歌搜索和查找Stack，我只找到了确定一个点是否在连接两个点的直线上的方法。不幸的是，这不是我需要的。

请参见问题结尾的图像。我很抱歉图片质量很差，但它可以传达我的意思。

我需要创建与连接x和y点的垂线相交的两条垂线。它们需要与垂线在x和y处相交。然后，我需要判断z点是否在这两条线之间。

非常感谢您的帮助。谢谢！

- Stev

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这不是点在多边形问题吗？这是一个更适合http://math.stackexchange.com/的数学问题。 - nicholaswmin

事实上，我并没有使用一种通用语言。但是我使用的语言最像Java。不过我认为我已经找到了自己问题的答案。获取从x到y的角度。现在获取从x到z的角度。如果绝对差小于90，那么它不就在这两个点之间吗？ - Stev

是的，但这不是一个编程问题。 - nicholaswmin

为什么要打上Java和JavaScript的标签？这两种语言完全没有关联。 - Patrick Roberts

我会计算旋转所需的角度，使xy线与x轴平行，将其应用于z点，并检查变换后的z点的x值是否在x和y的变换后x值定义的范围内。一些简单的三角学应该可以处理它。 - user1864610

Answer 1

计算角度xyz和yxz。如果任何一个角度大于90度，则它在外面。

- mike.k

Answer 2

既然你的问题标记了 java，那么这里是：

import javafx.geometry.Point2D;
....
// is z between parallel lines 
boolean betweenLines(Point2D x, Point2D y, Point2D z) { 
    return  x.angle(y,z) < 90 && y.angle(x,z) < 90;
}

- Misha

Answer 3

在JavaScript中的示例代码：

// JavaScript function to determine if infinite strip generated
// by x and y contains the point z
// point structure is:
//  {
//      double x;
//      double y;
//  }
// returns true or false
function stripContainsPoint(x, y, z) {
    var distXZ = (x.x - z.x) * (x.x - z.x) + (x.y - z.y) * (x.y - z.y),
        distXY = (x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y),
        distYZ = (y.x - z.x) * (y.x - z.x) + (y.y - z.y) * (y.y - z.y);

    // if triangle is right or acute, or obtuse with hypotenuse XY, returns true
    return (distXZ + distXY >= distYZ) && (distYZ + distXY >= distXZ);
}

变量dist??的名称不准确，实际上它们是每个距离的平方。

- Patrick Roberts

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记录一下，当问题还被标记为JavaScript时，我正在撰写这个答案。 - Patrick Roberts

Answer 4

要确定 Z 点是否落在所需的条带中，您可以确定 Z 投影到 X-Y 线上是否落在这些点之间。 定义向量 v = Y - X 和 w = Z - X。如果参数 b 落在范围 0..1 中，则投影位于 XY 线段中。非常简单的公式：

b = DotProduct(w, v) / DotProduct(v, v)

- MBo

Answer 5

因此，一条线可以用y = mx + b来描述。假设您的第一条线由y = 2x-1表示。那么对于任何点（u，v），您可以插入x = u，以便y = 2u-1。这允许您确定您的线上x位置的y。因此，如果v>y，则您的点在线上方。否则，您的点在线下方。

通过使用两条平行线进行此操作，您将得到从您的图片中明显的三种情况：

1. y大于两条线上相应的点
2. y大于其中一条线上相应的点
3. y小于两条线上相应的点

编辑：

阅读您帖子中的一些评论，听起来可能有比这更好的方法：）

- user2027202827

Answer 6

基本上，这是一个数学问题而不是编程问题。 （或者换句话说，一旦你理解了数学，编程就很简单。）

我可以想到两种方法来做到这一点：

1. 计算通过x和y的2条垂直线。如果z在x垂直线之上且在y垂直线之下，则符合条件。

2. 计算y-x-z和x-y-z之间的角度。如果两个角度都小于90度，则z在两条线之间。

- Stephen C

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3. 确定每两个点之间的平方距离。如果X和Y之间的平方距离加上X和Z之间的平方距离小于Y和Z之间的距离平方，且X和Y之间的距离平方以及Y和Z之间的距离平方小于X和Z之间的距离平方。（这比计算角度要少得多的计算量）

- Patrick Roberts