C++中的atan和atan2有什么区别？

Question

atan和atan2在C++中有什么区别？

- yesraaj

Answer 1

从学校数学我们知道正切的定义

tan(α) = sin(α) / cos(α)

我们根据提供给函数的角度将四象限区分为四个部分。 sin，cos和 tan 的符号具有以下关系（在忽略精确的 π/2 的倍数的情况下）：

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

如果 tan(α) 的值为正数，我们无法区分这个角度是来自第一象限还是第三象限；如果是负数，则可能来自第二象限或第四象限。因此按照惯例，atan() 返回来自第一或第四象限的角度（即 -π/2 <= atan() <= π/2），而不考虑切线函数的原始输入。

要获取完整信息，我们必须不使用除法 sin(α) / cos(α) 的结果，而是必须单独查看正弦和余弦的值。这就是 atan2() 的作用。它同时获取正弦和余弦值，并且在余弦值为负时将 π 加到 atan() 的结果中，以解决所有四个象限的问题。

注意：atan2(y, x) 函数实际上需要一个 y 和一个 x 参数，它们是向量在 y 轴和 x 轴上的投影，长度为 v，角度为 α。

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

给出了关系

y/x = tan(α)

结论：atan(y/x) 保留了一些信息，只能假设输入来自第一或第四象限。相比之下，atan2(y,x) 获取了所有数据，因此可以解析正确的角度。

- Mehrwolf

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一个小细节，范围为-π/2 <= atan() <= π/2的反正切函数实际上包括来自第二象限的一个点(pi/2)。 - Z boson

Answer 2

std::atan2允许计算所有四个象限的反正切值。而std::atan只能计算第一和第四象限的反正切值。

- Chris Jester-Young

Answer 3

实际值以弧度为单位，但如果要按角度解释它们，则应该：

• atan = 给出介于-90和90之间的角度值
• atan2 = 给出介于-180和180之间的角度值

对于我的工作--计算导航中的各种角度（如航向和方位），atan2 在大多数情况下都能胜任。

- Keugyeol

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这里最直观的答案。 - arkon

Answer 4

还有一件需要说明的事情是使用表达式atan(y / x)计算正切时，当x等于0或接近0时，atan2更加稳定。

- Laserallan

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有趣，你有这方面的来源吗？这是普遍适用还是只针对C++？ - Gerard

Answer 5

atan(x) 返回 x 的反正切值，以弧度表示。

atan2(y,x) 返回 y/x 的反正切值的主值，以弧度表示。

请注意，由于符号的不确定性，一个函数不能仅通过其正切值（仅使用 atan）确定角落落在哪个象限。如果需要确定象限，可以使用 atan2。

- Roman M

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主值范围为 (-pi,pi]，但 atan2 的范围为 [-pi,pi]，因此由于 atan2(-0.0,x) 对于 x<0 包括另一个分支的一个额外值 -pi。 - Z boson

Answer 6

我猜主要问题是想搞清楚：“什么时候应该使用其中一个”，或者“应该使用哪个”，或者“我是否正在使用正确的函数”？

重要的一点是，atan 函数只适合用于正值来构建右上方向的曲线，比如时间-距离向量。在这种情况下，零始终位于左下角，物体只能向右上方移动，移动速度可能快或慢。atan 函数不返回负数，因此你不能通过添加/减去其结果来沿着屏幕的四个方向跟踪物体。

而 atan2 函数适用于以原点为中心的坐标系，物体可以向后或向下移动。在屏幕表示中应该使用 atan2 函数，因为曲线的方向很重要。因此，atan2 函数可以返回负数，因为它的零点在中心，其结果可用于沿着四个方向跟踪物体。

- sergio

Answer 7

考虑一个直角三角形。我们将斜边标记为r，水平边标记为y，竖直边标记为x。所感兴趣的角度α是x和r之间的角度。

C++中，atan2(y,x)将给出以弧度表示的角度α的值。 如果我们只知道或感兴趣的是y/x而不是y和x分别，则使用atan。因此，如果p = y/x，则要获取α，我们将使用atan(p)。

您不能使用atan2来确定象限，只有在您已经知道自己处于哪个象限时才能使用atan2！特别地，正x和正y意味着第一象限，正y和负x意味着第二象限，依此类推。 atan或atan2本身仅返回正数或负数，没有其他内容。

- bheks

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如果您只有p=y/x，仍然可以使用atan2(p,1)。 - Mark Ransom

@MarkRansom 当然可以，但是它的速度会稍微慢一些，并且不会返回比“atan”更多的信息，对吧？ - Bill Kotsias

@BillKotsias 不确定为什么会变慢，但你说的没错，它也不包括象 atan 一样的象限信息。 - Mark Ransom

Answer 8

Mehrwolf的回答是正确的，但这里有一个启发式方法可能会有所帮助：

如果您正在使用二维坐标系（通常用于编程反正切函数），那么一定要使用atan2。它将提供完整的2π角度范围，并为您处理x坐标中的零值。

另一种说法是，atan(y/x)几乎总是错误的。仅在参数无法视为y/x时使用atan。

- Nick Mulgan

Answer 9

在atan2中，输出为：-pi < atan2(y,x) <pi
而在atan中，输出为：-pi/2 < atan(y/x) < pi/2 //它不考虑象限。
如果您想获得介于0和2*pi之间的方向（如高中数学），我们需要使用atan2，并对负值添加2*pi以获得最终结果在0和2*pi之间。
以下是Java源代码，以便清楚地解释它：

System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter

System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4

- user497884

Answer 10

使用 atan2 函数，您可以像 这里 所述一样确定象限。

如果您需要确定象限，则可以使用 atan2 函数。

- Burkhard