避免log(cosh(x))中的溢出问题

Question

我的模拟需要实现

np.log(np.cosh(x))

这会在大的x值时溢出，即我会收到RuntimeWarning: overflow encountered in cosh的警告。原则上，随着对数减少问题中的数字，在某个x范围内，cosh应该溢出，而log(cosh())则不应该。

在NumPy中是否有解决方案，例如类似于np.log1p()函数的精神？

提供更多信息：我知道可能的解决方案可能是使用SymPy进行符号计算，但据我所知，符号计算可能会显着减慢模拟速度。https://github.com/sympy/sympy/issues/12671

- WojciechR

---

你的 dtype 设置为什么了？ - FlyingTeller

它是np.complex128（确实需要处理复数）。 - WojciechR

刚要建议使用 log(cosh(x)) = logaddexp(x, -x) - log(2) 这个等式，直到看到关于复数的评论。 - myrtlecat

Answer 1

下面的log(cosh(x))实现应该是数值稳定的：

import numpy as np

def logcosh(x):
    # s always has real part >= 0
    s = np.sign(x) * x
    p = np.exp(-2 * s)
    return s + np.log1p(p) - np.log(2)

解释：

对于实数，您可以使用以下恒等式：

log(cosh(x)) = logaddexp(x, -x) - log(2)
             = abs(x) + log1p(exp(-2 * abs(x))) - log(2)

这是一种数值稳定的方法，因为作为exp的参数始终为非正数。对于复数，我们要求exp的参数具有非正实部，通过在real(x) > 0时使用-x，否则使用x来实现。

- myrtlecat