使用C#解决偏微分方程问题

Question

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我正在开发一个项目（C# 和 .NET Framework），需要解决一些偏微分方程。是否有基于 .NET Framework 的特定库可以让我更轻松地完成工作？

我曾经使用过MATLAB，那里解决偏微分方程非常简单。我该如何解决这个问题？

- Pi.

4个回答

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另一个建议是AlgLib。我喜欢这个库，因为与综合性的库不同，你不需要寻找所需的内容，AlgLib已将所有算法分开，并且通常提供多种语言（包括大多数/所有情况下的C#）。关于微积分，AlgLib涵盖了以下内容：

        Euler's method
        Runge-Kutta method
        Runge-Kutta method for a system of ODEs
        Bulirsch-Stoer method for a system of ODEs

需要注意的是，然而在AlgLib检查这些算法时，我注意到它们不再得到支持（来自AlgLib），因为它们的许可证可能与AlgLib的许可证不兼容（我相信AlgLib的许可证是GPL）。

- mjv

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OP想要解决PDE问题，但似乎AlgLib只能解决ODE问题。 - jason

哎呀，那应该得到一个-1。我的错，我错过了OP中的“partial”！+1给你的评论，谢谢！ - mjv

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请查看http://www.mathdotnet.com/About.aspx，它可能有你需要的内容。然而，我怀疑你应该根据你的应用需求选择最好的库，然后将其与你的 .net 应用程序进行接口。

你可能会发现，在这样的事情中（除非你使用它来学习语言或数学），有许多预先制作的库可供使用。

- Preet Sangha

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您可以在MATLAB中解决问题，并使用MATLAB编译器 + Builder NE工具箱创建一个.NET程序集，该程序集与您的应用程序其余部分连接。

- Richie Cotton

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- duffymo · Accepted Answer

取决于您要解决哪些PDE以及您想如何解决它们。

我所知道的每种方法都需要线性代数。您需要为.NET找到一个好的矩阵包，最好的矩阵包可以有效地处理稀疏矩阵。

线性椭圆（稳态扩散），抛物线（瞬态扩散）和双曲线（F = MA动态）PDE需要稍微不同的方法。

这三个PDE都可以使用经典有限差分，有限元（加权残差）或边界元（Green函数）来创建您想要解决的系统矩阵。一般非线性PDE可能最好使用有限元/加权残差技术进行攻击。

但是，一旦将拋物线和双曲线PDE离散化，它们就会变成耦合的ODE集。您必须进行瞬态积分，以重复解决时间演变。拋物线ODE在时间上是一阶的；双曲线ODE在时间上是二阶的。

我正在学习CUDA和NVIDIA。您可能需要查找语言的CUDA绑定。

所有这些都是大主题。请使用Google搜索一些来源，因为在此处无法提供更多的概述。

更新：最近我了解到Microsoft Solver Foundation。虽然我自己还没有研究过它，但或许对于使用C#的开发者解决这个问题会有所帮助。