数组分割 - 从MATLAB翻译到Python

Question

我在 MATLAB 中看到了这行代码，是别人写的：

c=a.'/b

我需要将其翻译为Python。a、b和c都是数组。我目前用来测试代码的维度是:

a: 18x1, b: 25x18,

这给了我一个维度为1x25的c。

这些数组不是方阵，但如果它们是方阵，我也不希望代码失败。有人能解释一下这行代码（数学上）到底在做什么，以及如何在Python中实现它吗？（即，如果在Python中存在内置的mrdivide函数，则等效于MATLAB中的该函数？）

- EmilyS

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我认为你打错了字。如果“a”是1x18，你就不需要转置。 - gnovice

这不是打字错误，Matlab 代码完美运行。 - EmilyS

@Emily：那么“a”在转置之前必须是18行1列，而不是1行18列。否则MATLAB会报错。 - gnovice

是的，为了正确地进行A转置/B运算，A和B应该具有相同的列数。因此，A的大小应该是18x1，正如gnovice所指出的那样。 - SuPra

好的，对不起，一开始是18x1。 - EmilyS

Answer 1

这条线

c = a.' / b

计算方程 c b = a^T 的解，以求得 c。Numpy 没有直接执行此操作的运算符。相反，您应该解决 b^T c^T = a，以求得 c^T 并转置结果：

c = numpy.linalg.lstsq(b.T, a.T)[0].T

- Vebjorn Ljosa

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你的方程中的"a"和"b"可能与OPs的"a"和"b"相对调换了。行"c = a.'/b"解决的是一个形如"xb = a.'"的方程，它变成了"(b.')(x.')=a"。OPs的"b"（即方程系数矩阵）应该是lstsq的第一个输入，当然要转置。 - gnovice

Answer 2

符号/是MATLAB中的矩阵右除运算符，它调用mrdivide函数。根据文档，矩阵右除与矩阵左除有以下关系：

B/A = (A'\B')'

如果A是一个方阵，那么B/A大致等于B*inv(A)（尽管它是以一种不同、更健壮的方式计算的）。否则，x = B/A是在最小二乘意义下解决欠定或超定方程组x*A = B的解。有关用于解决方程组的算法的更多详细信息，请参见此处。通常在底层使用类似于LAPACK或BLAS的软件包。

Python的NumPy包中包含了一个名为lstsq的例程，用于计算方程组的最小二乘解。使用这个例程很可能会得到与在MATLAB中使用mrdivide函数相当的结果，但不太可能是完全相同的。由于每个函数使用的底层算法的差异，它们返回的答案可能略有不同（即一个可能返回值为1.0，而另一个可能返回值为0.999）。这种误差的相对大小可能会更大，具体取决于您要解决的特定方程组。

为了使用lstsq，您可能需要稍微调整一下问题。看起来您想要解决一个形式为cB = a的方程，其中B是25×18，a是1×18，c是1×25。对两边应用转置，得到等式B^Tc^T = a^T，这是一种更标准的形式（即Ax = b）。lstsq的参数应该是（按此顺序）B^T（一个18×25的数组）和a^T（一个18元素的数组）。lstsq应该返回一个25元素的数组（c^T）。

注意：虽然NumPy不会在1×N或N×1数组之间做任何区分，但MATLAB肯定会区分，并且如果您没有使用正确的数组类型，它会向您发出警告。

- gnovice

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Numpy在1xN或Nx1数组之间没有任何区别。 1D数组就是1D数组。 如果您使用一个长度为1的维度创建2D数组，则可以区分，但通常没有理由这样做。 - endolith

Answer 3

在Matlab中，A.'表示对A矩阵进行转置。因此，在代码中实现的数学操作是A^T/B。

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如何在Python（或任何语言）中实现矩阵除法（注意：让我们先讨论形式为A/B的简单除法；对于您的示例，您需要先执行A^T，然后执行A^T/B，而在Python中执行转置操作非常容易 |作为练习留给读者 :)|） 您有一个矩阵方程C*B=A（您想要将C表示为A/B）

右除（/）如下：

C*(B*B^T)=A*B^T 然后通过反转(B*B^T)来隔离C

即，

C = A*B^T*(B*B^T)' ----- [1]

因此，要在Python（或任何语言）中实现矩阵除法，请获取以下三种方法。

- 矩阵乘法 - 矩阵转置 - 矩阵逆

然后迭代地应用它们以实现[1]中的除法。

只需执行A^T/B，因此在实现三种基本方法后，您的最终操作应为：

A^T*B^T*(B*B^T)'

注：不要忘记运算符优先级的基本规则 :)

- SuPra

Answer 4

你还可以使用伪逆矩阵B，然后将其与A进行矩阵乘法。可以尝试使用numpy.linalg.pinv并结合矩阵乘法numpy.dot来实现：

c = numpy.dot(a, numpy.linalg.pinv(b))

- rayryeng

Answer 5

[编辑] 正如Suvesh所指出的那样，我之前完全错了。然而，numpy仍然可以轻松地执行他在帖子中提供的过程：

A = numpy.matrix(numpy.random.random((18, 1))) # as noted by others, your dimensions are off
B = numpy.matrix(numpy.random.random((25, 18)))
C = A.T * B.T * (B * B.T).I

- Autoplectic

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在Python中，/运算符被定义为正方形矩阵的标准矩阵除法，即A*inv(B)。在她的例子中，她试图实现任意大小矩阵的右除法。因此，你的代码将无法工作。 - SuPra

我不知道 Python，但无论如何，我希望她能解决这个问题，所以我没有费心随着我的数学公式发布代码。在 Python 中将我的数学转换为代码 +1。 - SuPra

这至少能让我得到一个维度正确的结果矩阵c，但该矩阵中的值与Matlab中的值不匹配-有什么想法吗？ - EmilyS

不应该直接实现所谓的正规方程，而应该使用最小二乘逼近，即numpy.linalg中的lstsq函数。 - David Cournapeau

@Autoplectic：是的。 @David：你能否解释一下如何在Python中使用这个函数来替换这行代码？我在阅读了lstsq的帮助文档后尝试使用它，但是我得到的矩阵值与Matlab中的不同，尽管它们具有相同的维度。 - EmilyS