如何将经纬度映射到扭曲的地图上？

Question

我有一堆经纬度对应的x/y坐标，这些坐标映射到一个地图上（有地理扭曲）。

然后我有一个经纬度对。我想要将它尽可能最好地绘制在地图上。我该怎么做？

起初，我决定为三个最近的经纬度点创建一组线性方程，并从中计算变换，但这根本不起作用。由于这是一个线性系统，那么我也不能使用更多附近的点。

你无法假设北方朝上：你所拥有的是现有的经纬度->x/y映射。

编辑：这不是墨卡托投影或类似的东西。它是任意扭曲的，为了易读性（比如地铁图）。我想只使用最近的5至10个映射，以便地图其他部分的扭曲不会影响我试图计算的映射。

此外，整张地图都在一个非常小的地理区域内，因此不需要担心地球——平面地球的假设已经足够好了。

- Adam Ernst

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你试过 http://trimaps.com 吗？ - Gilbou

Answer 1

有没有更具体的失真细节？例如，如果您的纬度和经度使用墨卡托投影“扭曲”到二维地图上，则可以使用Mercator投影进行转换计算。

如果地图被完全任意地扭曲，您可以尝试很多方法，但最简单的方法可能是从现有的点映射计算加权平均值。您的权重可以是新点到每个现有点的x/y距离的平方倒数。

以下是一些伪代码：

estimate-latitude-longitude (x, y)

    numerator-latitude := 0
    numerator-longitude := 0
    denominator := 0

    for each point,
        deltaX := x - point.x
        deltaY := y - point.y
        distSq := deltaX * deltaX + deltaY * deltaY
        weight := 1 / distSq

        numerator-latitude += weight * point.latitude
        numerator-longitude += weight * point.longitude
        denominator += weight

    return (numerator-latitude / denominator, numerator-longitude / denominator)

这段代码提供了一个相对简单的近似值。如果您能更精确地描述投影方式如何扭曲地理坐标，那么您可能可以做得更好。

- fastcall

Answer 2

好的，从理论上讲，鉴于畸变是“任意”的，任何解决方案都需要对这种任意畸变进行建模，很明显你无法得到一个“答案”。然而，任何解决方案都将涉及施加(通常是隐含的)某种畸变模型，这种模型可能反映也可能不反映情况的现实性。

既然你似乎最感兴趣的模型假定畸变映射具有某种局部连续性，那么最明显的选择就是你已经尝试过的线性插值：在最近的点之间进行线性插值。如果你想超越这一点，就需要更复杂的数学和数值分析知识。

但是，你错误地认为你不能将此扩展到更多的点。你可以使用最小二乘误差方法来扩展到更多的点。找到使其他点误差最小的线性答案。这可能是最直接的扩展方式。换句话说，取最近的5个点，并尝试提出一种线性近似，使这些点的误差最小化。然后使用它。我建议你接下来尝试这个方法。

如果这个方法不起作用，那么假定在N个点的区域内线性是错误的。这时你就需要升级到二次或三次模型。那时数学将变得复杂。

- Louis Brandy

Answer 3

问题在于球体可以以多种方式扭曲，并且仅知道赤道上的所有这些点，不能帮助你映射更远的点。

您需要更好的“接近”点，然后您可以假设这三个点与第四个点在同一平面上，并进行插值——知道经度的距离是一个函数而不是常数。

- nlucaroni

Answer 4

嗯，也许我对问题有所遗漏，但如果您有经纬度信息，那么您也知道北方的方向吗？

看起来您需要将大地坐标映射到投影坐标系统中。例如，从osgb到wgs84。

所涉及的数学问题并不简单，但代码只需几行即可完成。如果我有更多时间，我会发更多内容，但现在我需要冲个澡，所以我会无聊地链接到wikipedia条目，它非常好。

注意：冲完澡后编辑。

- graham.reeds