Matlab低通滤波器输出的初始/结束值

Question

我有一个带有不需要的振荡载波的信号，如蓝色曲线所示。我制作了一个低通滤波器（5阶Butterworth），并使用filtfilt函数应用，现在过滤后的输出是红色曲线。

[b,a] = butter(5,.7);
y = filtfilt(b,a,y);

红色曲线从x值500到结束的部分正是我想要的，但初始振荡仍然存在。看起来滤波器函数试图匹配滤波器输入和输出的初始/结束值，因此振荡保留。有没有一种方法可以取消匹配初始值，以便我可以获得一个平滑的输出而没有任何振荡？

更新： 我认为我的问题不够清晰。我想要像黑色曲线（手绘）那样的东西：完全消除振荡，并且不匹配初始值。我该怎么做？

- LWZ

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所以你正在寻找一个临界阻尼响应？ - Fabian Tamp

@FabianTamp 实际上不是，我只是想完全消除振荡并恢复“平均”趋势曲线。因此，我希望红色曲线从中间开始（例如值为22），而不是信号初始值（约为27）。您是否在说低通滤波器无法做到这一点？还有什么其他方法可以消除振荡？ - LWZ

你能分享原始数据向量 y 吗？这样我们就可以尝试不同的方法了。 - bla

Answer 1

简短的回答是你所要求的不可能实现。

所有滤波器都需要一些时间来“热身”-这被称为滤波器的“上升时间”。这是因为n阶滤波器执行最后n个样本的加权平均值，当信号刚开始时，那些积压的样本是不可用的。

你拥有的滤波器实际上具有相当好的上升时间-只需要大约10个样本就可以开始正确跟踪输入。

发生的振荡被称为“过冲”-在设计滤波器时，存在上升时间和过冲之间的权衡，无法快速上升时间和没有过冲。维基百科上damping的文章可能对你有所帮助。

- Fabian Tamp

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我明白了，这很有道理。那么低通滤波器不能给我所需的结果。那么还有什么其他方法可以帮我消除这种振荡呢？肯定有办法的，对吧？这只是一个数学问题。 - LWZ

如果你对滤波器进行过度阻尼，可以消除振荡，但这将降低上升时间。 - Fabian Tamp

谢谢，但我觉得我的问题可能没有表达清楚，或者根本就不正确。我现在已经更新了它，我想要像黑色曲线一样的东西，完全消除振荡，只留下趋势线。临界阻尼仍然会给我初始上升。 - LWZ

Answer 2

当面临这个问题时，我通常会创建一个启动信号来先于过滤信号。

对于低通滤波器而言，这是相对容易的任务，但取决于您的原始信号。我的初始尝试将是相对于原点反射部分信号：

[b,a] = butter(5,.7);
N = 50; % change this to suit your needs
    yNew = filtfilt(b,a,[y(N:-1:1);y];
yNew = yNew(N+1:end);

这确保了启动过程的最小化，使您能够“轻松上手”。

- Rasman

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在信号的末尾进行填充可能是值得的。此外，您可以使用函数padarray来实现这个目的，它具有几个有趣的填充选项。 - Shai

Answer 3

在应用Butter滤波器之前，尝试使用Sgolay滤波器（一阶应该足够）。Sgolay滤波器使用其基础多项式逼近（对于一阶是直线）拟合初始点。 请参见类似于您的数据的示例。

tt=0:1000;
toto=cos(.3*tt).*cos(tt*pi/4000)-tt/500+sin(pi*tt/1000);
[B,A]=butter(4,.02);
plot(tt,toto,tt,filtfilt(B,A,toto),'r',tt,filtfilt(B,A,sgolayfilt(toto,1,51)),'k');

希望它仍然有所帮助。

- R. Sabot

Answer 4

阅读之前的答案和评论，似乎过滤不是这个特定问题所寻找的确切答案。

您是否考虑使用一些参数曲线来拟合信号？由于所寻求的曲线位于信号中间（没有“异常值”），因此最小二乘拟合似乎可以做得很好。

% assuming y is your signal
% fit polynomial of degree Deg
Deg = 5; 
x = linspace(0,1, numel(y));
p = polyfit( x, y, Deg );
figure('Name','fit poly');
plot( y, '-+b');
hold all;
plot( polyval( p, x ), ':k', 'LineWidth', 1.2 );

在这个例子中，我使用了polyfit来进行Deg=5的操作，但你可以考虑不同的函数和不同的次数。

你可能会发现fit是一个有用的工具。

- Shai

Answer 5

运行前向滤波器以生成红色曲线。然后再次通过滤波器运行红色曲线，这次从红色曲线的最后一个值开始向后运行。这将平滑红色曲线开头的瞬态。

- TomZ