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C语言中的矩阵表示

cmatrixmatrix-multiplication
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我希望找到在C编程语言中表示m x n实数矩阵的最佳方法。

使用单个指针表示矩阵有什么优点：

double* A;

使用这种表示法，您可以分配内存：

A = (double* )malloc(m * n * sizeof(double));

在这种表示中，矩阵访问需要进行额外的乘法操作：
aij = A[i * m + j];

矩阵表示法作为双指针的缺点有哪些：

double** B;

内存分配需要进行循环：

double** B = (double **) malloc(m * sizeof(double*));
for (i = 0; i < m; i++)
    A[i] = (double *) malloc(n * sizeof(double))

在这种表示法中，您可以使用直观的双索引 `bij = B[i][j]`，但是否存在会影响性能的缺点。我想知道在性能方面什么是最好的表示方法。
这些矩阵应该用于数值算法，例如奇异值分解。我需要定义一个函数：
void svd(Matrix A, Matrix U, Matrix Sigma, Matrix V);

我希望您能帮忙翻译一下关于IT技术的内容，这段话需要讲述如何更好地表述矩阵。如果C语言中有其他更有效的方法来表示矩阵，请告诉我。

我发现大多数人使用单指针表示法。我想知道相对于双数组表示法是否有性能上的优势？

你缺少访问矩阵中特定数字并分配矩阵本身的示例代码，因此无法确定你所指的矩阵表示。 （虽然不是我投的反对票。） - ZyX
你能告诉我这个问题是否有所改善，还是应该删除它吗？ - Slaven Glumac
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在第二种情况下，您可以将malloc的数量减少到2个甚至1个。也就是说，您可以malloc一个大的double *块（与第一种变体相同长度），并分配A [0] = malloc_result，A [1] = malloc_result + n，A [2] = malloc_result + 2 * n等（假设malloc_result的类型为double *）。通过一次malloc，您可以分配sizeof（double *）* m + sizeof（double）* n * m，并分配A = malloc_result，A [0] =（double *）（malloc_result + m），A [1] = A [0] + n，A [2] = A [1] + n等（假设malloc_result的类型为（double **））。没有必要进行m + 1次分配。 - ZyX
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尽管这些变量有一个缺点，即valgrind无法检测到越界数组访问：因为A[0][n]只是A[1][0]，所以试图对其进行赋值不会报错。 - ZyX
2个回答
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看看所需的内存访问。
对于单指针情况，您需要：
1. 读取指针（基地址），可能来自寄存器 2. 读取四个整数，可能来自寄存器或硬编码到指令集中。对于array[i*m+j]，4个值分别为i，m，j和sizeof(array[0])。 3. 进行乘法和加法 4. 访问内存地址
对于双指针情况，您需要：
1. 读取指针（基地址），可能来自寄存器 2. 读取索引，可能来自寄存器 3. 将索引乘以指针大小并添加。 4. 从内存中获取基地址（不太可能是寄存器，可能会有一些缓存运气）。 5. 再次读取索引，可能来自寄存器 6. 将其乘以对象大小并添加 7. 访问内存地址
双指针解决方案需要访问两个内存位置，这使得其比单指针解决方案慢得多。显然，缓存将是关键；这就是为什么重要的原因是访问数组使访问具有良好的缓存性能（因此尽可能经常访问相邻的内存位置）。
您可以在我的概述中挑剔细节，有些“乘法”操作可能是移位操作等，但一般概念仍然存在：双指针解决方案需要两个内存访问，而单指针解决方案只需要一个，这将会更慢。
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