Scipy的最小化函数未考虑约束条件

Question

我是一个新手程序员，尝试使用Python解决数学优化问题。这个问题的思路是在满足一些约束条件的情况下最小化函数的值。这似乎非常简单，但由于某些原因，我得到的结果明显不能满足约束条件。

所涉及的函数如下（我没有足够的声望点来发布LaTeX方程的图像）：

f(a,b,c,d) = 2*a + 3*b + c + 2*d

具有以下约束条件：

- a+b=2 - c+d=8 - a+c=3 - b+d=7

我在Python中使用了scipy.optimize.minimize来尝试解决它，以下是我的代码：

import numpy as np
import scipy
from scipy.optimize import minimize as min

def f(x):
    return 2*x[0] + 3*x[1] + x[2] + 2*x[3]

cons = ({'type' : 'eq','fun': lambda x: np.array([x[0]+x[1]-2])},
{'type' : 'eq','fun': lambda x: np.array([x[2]+x[3]-8])}, 
{'type':'eq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]+x[2]-3])}, 
{'type':'eq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]+x[3]-7])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[2]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[3]])},
{'type':'ineq' , 'fun':f})

u = min(f,[1.5,0.5,1.5,6.5],constraints=cons,method='Nelder-Mead',options={'Disp':True,'maxiter':2})

print(u)
print(f(u.x))

它给了我一些 a、b、c、d 的值，但这些值并不满足相等关系。我尝试更改优化方法，但没有帮助。

如有建议请不吝赐教，感谢阅读！

- math647032

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你是否使用了错误的方法？从文档中看来，约束最小化的唯一可用方法是COBYLA和SLSQP。 - Matteo Peluso

当我使用SLSQP时，它只会返回我的初始猜测...而对于COBYLA，它会说它无法处理“eq”类型的约束。 - math647032

我尝试了许多不同的初始条件，最优值始终为19，这与您使用SLSQP方法得到的初始条件的值相同。可能是因为您已经获得了最优值，所以返回了原始值。 - Cleb

Answer 1

你好，来自文档。看起来约束最小化的唯一可用方法是COBYLA和SLSQP，特别是在使用'eq'约束时，只能使用SLSQP。这可能有效：

u = min(f,[1.5,0.5,1.5,6.5],constraints=cons,method='SLSQP')

- Matteo Peluso

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谢谢您的回答，然而当我使用这种方法时，它会返回我的初始猜测。 - math647032

通过更改初始猜测，输出值会发生变化。u = min(f,[1.5,3.5,1.5,6.5],constraints=cons,options={'maxiter':20}) x: array([ 2.75, -0.75, 0.25, 7.75]) - Matteo Peluso

我忘了提到所有的值都必须是正数，我在这里的代码约束中添加了它：{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]])}, {'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]])}, {'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[2]])}, {'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[3]])}, - math647032

Answer 2

你的目标函数是线性的，而你的等式约束也是线性的，所以这个问题足够简单，可以手工完成。如果你这样做，你会发现一些有趣的事实：

• 你的一个限制条件是多余的。例如，你可以放弃 a + c = 3，因为这个方程式被其他三个方程式所隐含。

• 你剩下了三个线性方程式和四个未知数。这样一个系统的解是四维空间中的一条直线。有趣的是，这条直线上的目标函数是恒定的。在直线上的每个点上它都取值19。因此（考虑到不等式约束），非负坐标的直线上的每个点都是一个解。 特别地，你的起始点[1.5,0.5,1.5,6.5]在直线上，因此它是一个解。[1.9, 0.1, 1.1, 6.9]、[1.65, 0.35, 1.35, 6.65]，或实际上任何形如[0, 2, 3, 5] + a*[1, -1, -1, 1]的点，其中各分量均为非负数，都是解。

- Warren Weckesser