绕原点旋转点的正确三角学方法

Question

以下两种方法使用了正确的数学方法来旋转一个点吗？如果是，哪一种方法是正确的？

POINT rotate_point(float cx,float cy,float angle,POINT p)
{
  float s = sin(angle);
  float c = cos(angle);

  // translate point back to origin:
  p.x -= cx;
  p.y -= cy;

  // Which One Is Correct:
  // This?
  float xnew = p.x * c - p.y * s;
  float ynew = p.x * s + p.y * c;
  // Or This?
  float xnew = p.x * c + p.y * s;
  float ynew = -p.x * s + p.y * c;

  // translate point back:
  p.x = xnew + cx;
  p.y = ynew + cy;
}

- Joshua

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我不是一个翻译专家，但我会尽力帮助你。您的意思是什么？"cx"和"cy"是什么？另外，您声明了函数的类型为"POINT"，但它并没有返回"POINT"或任何其他东西。 - Brian Hooper

@Brian Hooper：指出有意义的变量名称的好处，点赞！;) - Cogwheel

Answer 1

来自维基百科

要使用矩阵进行旋转，需要将要旋转的点（x，y）写成向量形式，然后乘以从角度θ计算出的矩阵，如下所示：

其中（x′，y′）是旋转后点的坐标，并且可以看到 x′ 和 y′ 的公式为

- Alexandros Gezerlis

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不要忘记，如果你在一个典型的屏幕坐标空间中工作，你的y轴将会与数学标准相反（向下为+y，向上为-y），你需要考虑到这一点。 - Daniel Bingham

Answer 2

这要看你如何定义angle。如果是按逆时针方向测量的（这是数学惯例），那么正确的旋转方式是第一个：

// This?
float xnew = p.x * c - p.y * s;
float ynew = p.x * s + p.y * c;

但如果是顺时针测量，那么第二个答案是正确的：

// Or This?
float xnew = p.x * c + p.y * s;
float ynew = -p.x * s + p.y * c;

- Beta

Answer 3

这是从我的向量库中提取的...

//----------------------------------------------------------------------------------
// Returns clockwise-rotated vector, using given angle and centered at vector
//----------------------------------------------------------------------------------
CVector2D   CVector2D::RotateVector(float fThetaRadian, const CVector2D& vector) const
{
    // Basically still similar operation with rotation on origin
    // except we treat given rotation center (vector) as our origin now
    float fNewX = this->X - vector.X;
    float fNewY = this->Y - vector.Y;

    CVector2D vectorRes(    cosf(fThetaRadian)* fNewX - sinf(fThetaRadian)* fNewY,
                            sinf(fThetaRadian)* fNewX + cosf(fThetaRadian)* fNewY);
    vectorRes += vector;
    return vectorRes;
}

- YeenFei

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你可以将 cosf 和 sinf 的结果存储到变量中，以减少三角函数调用的数量。 :) - Justin Ardini