在R中计算数据函数的导数

Question

有没有一种简单的方法来计算由数据给出的非线性函数的导数？

例如：

x = 1 / c(1000:1)

y = x^-1.5
ycs = cumsum(y)

plot (x, ycs, log="xy")

我该如何从由 ´x´ 和 ´ycs´ 给出的函数计算导函数？

- R_User

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在这个例子中，你的确切期望结果是什么？ - danas.zuokas

所有的答案都假设您实际上不知道函数的基础类型。如果您知道模型，您可以简单地进行非线性回归。 - Roland

Answer 1

我原本想提供一个光滑样条拟合的例子，然后进行导数预测。在这种情况下，结果非常类似于@dbaupp所描述的diff计算：

也可以建议使用光滑样条拟合的例子，接着进行导数预测。 在这种情况下，结果与@dbaupp所描述的diff计算非常相似:

spl <- smooth.spline(x, y=ycs)
pred <- predict(spl)

plot (x, ycs, log="xy")
lines(pred, col=2)

ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x)
pred.prime <- predict(spl, deriv=1)

plot(ycs.prime)
lines(pred.prime$y, col=2)

- Marc in the box

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这个答案是错误的。尝试：x=-10:10 y=x^2 plot(x, y, type = 'l', col='blue', ylim=c(-10,10)) lines(x = x, y = c(NA, diff(y)/diff(x)), type = 'l', col='red') abline(v=0, h=0) abline(a = 0, b = 2) - Elad663

@Elad663 - 这是由于您的数据分辨率所致。 请尝试：x=seq(-10,10,length.out = 100)。 - Marc in the box

@Elad663 - 实际上，你甚至没有使用我的建议解决方案——样条。即使是在你有限的数据集中，这个方法也可以正常工作：spl <- smooth.spline(x, y=y); lines(x=x, y=predict(spl, deriv=1)$y)。 - Marc in the box

样条曲线是一种方法，如果用户理解其不确定性，则可以使用。关于diff(y)/diff(x)，如果OP在谈论从给定数据中导出的导数，则不能假设您拥有良好的数据。 - Elad663

Answer 2

如果您不非常小心，从原始数据生成导数是很有风险的。这个过程之所以被称为“误差倍增”，并非没有原因。除非您知道数据的噪声内容并采取一些措施（例如样条），在求导之前去除噪声，否则您可能会得到一个令人生畏的曲线。

- Carl Witthoft

Answer 3

函数的导数是dy/dx，可以近似表示为Δy/Δx，即“y的变化量除以x的变化量”。这可以用R语言表示：

ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x)

现在，ycs.prime 包含每个 x 处函数导数的近似值: 但它是一个长度为999的向量，因此在进行任何分析或绘图时，您需要缩短 x（即使用 x[1:999] 或 x[2:1000]）。

- huon

Answer 4

还可以使用 pracma 包中的 gradient 方法。

grad <- pracma::gradient(ycs, h1 = x)
plot(grad, col = 1)

- Tony Ladson