没有Applicatives的Functors示例

Question

是否存在一些优秀的实现了 Functor 但未实现 Applicative 的例子？这里的“优秀”是指非平凡的（不是 Const Void）例子，且不需要使用 undefined。如果没有这样的例子，是否有一种方法可以证明该领域并不具有足够的趣味性？

这与 Good examples of Not a Functor/Functor/Applicative/Monad? 相似，但那里并没有完全解决。

作为后续问题，是否存在一些有趣的实现了 Functor 但由于拥有过多的非规范化 Applicative 实例而未实现 Applicative 的例子？例如，“扩展 Maybe”有点无聊。

data MayB a = Jus a | Nothing1 | Nothing2 | Nothing3 | ...

instance Applicative MayB where
  pure = Jus
  Jus f <*> Jus x = Jus (f x)
  Jus f <*> n     = n
  n     <*> Jus x = n
  n1    <*> n2    = methodOfResolvingNothingWhatsoever n1 n2

有没有例子可以说明 Applicative 实例的变化更加重要？

- J. Abrahamson

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顺便提一下，data MayB a = Jus a | Nothin Int 和 Nothin n1 <*> Nothin n2 = Nothin $ max n1 n2 是我实现它的方式。然后你就有了一个失败级别的概念，其中较高级别优先。不确定这在哪里有用，但很容易编码。 - bheklilr

定义无趣的东西会很好。据我所知，如果 m 是一个幺半群，那么 Cont m 就是一个可应用函子，因此有很多不是可应用函子的函子。基本上，任何具有大量与我们定义的函子参数无关的“结构”的东西都很难成为可应用函子。 - daniel gratzer

@J.Abrahamson 我试图让我的想法更清晰一些，不确定是否成功。 - daniel gratzer

我认为Const比它所得到的赞誉更有趣。与大型产品和一般镜头用途的联系表明，除了函子参数之外，拥有结构是多么普遍。 - Anthony

@jozefg 这是错误的。在 Haskell 中，所有的 Monad 都是 Applicative。 - Sassa NF

Answer 1

我看到函数子但没有应用在大型产品类型中的主要场所。考虑像这样的东西

 data Mean where
    Unfair :: Monad a => a () -> Mean
 data Foo a = Bar Int Mean a

这很容易成为一个函数对象（functor），但无法使其成为适用函子（applicative functor）因为：

 (Bar i g f) (Bar i' g' a) = Bar ??? ??? (f a)

我们只能使用至少在某一方面类似于单子的东西来填充我们的???，而Mean从没有，因为我们无法指定如何以可结合的方式组合任意类型的两个值g::a和g'::b。

此外，我们需要mempty或类似mempty的东西来pure::a->f a。我们有一个a，所以大多数涉及a的数据类型都很容易构造，但其余部分需要一个明智的“空”值。

因此，如果我们将适用性和函子混合到一个大型类型类中，大多数lens将会崩溃，因为lens的大多数有用情况涉及正是这种情况，即没有明智的Applicative实例。

因此，用一种手摇的方法来说:当一个类型中有很多与类型参数应用程序无关的“东西”时，我们需要一种方法来合并所有这些“东西”，这并不总是可能的。

- Daniel Gratzer

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Int -> Bool 可以用多种方式成为一个幺半群。我认为 Bool 可以用四种方式成为一个幺半群，然后你可以将其乘积重复 Int 次。 - Tom Ellis

instance Monoid (Int -> Bool) where { mempty = const False; mappend f1 f2 = \x -> f1 x || f2 x } - Tarmil

@TomEllis 嗯，我说得不太准确——我的定义只定义了半群部分，但是你对这些具体类型很熟悉，因为这里可能有 2^N * N 个 mempty: pure = Bar 0 (const True)。 - J. Abrahamson

哦，抱歉。你完全正确。你需要“Maybe”。 - J. Abrahamson

@TomEllis 哦，你说得完全正确，那只是我粗心犯的错误，我会编辑一个不是单子的示例 :) - daniel gratzer

Answer 2

一个非常重要（但不公平）的例子是：

{-# LANGUAGE ExistentialQuantification #-}

data AFunctor a = forall f . Functor f => AFunctor { unFunct :: f a }

- J. Abrahamson