Java中的Functors

Question

我正在尝试在Java中定义类，使其类似于Haskell的functors。这里，functor被定义为：

/**
 * Programming languages allow only (just simply enough) endofunctor, that are functors from and to the same category.
 * In this case, the category is the one of the datatypes (in here Type, in order to make it more clear)
 */
public interface EndoFunctor<X extends Type> extends Type {

    /**
     * The basic implementation for any element fx
     * @param map   Transformation function for the type parameter
     * @param fx    Element of the current class
     * @param <Y>   Target type
     * @return      transformed element through map
     */
    <Y extends Type> EndoFunctor<Y> fmap(Function<X,Y> map, EndoFunctor<X> fx);

}

如果我想实现一个函子，我需要编写类似以下的代码：

public class Id<X extends Type> implements EndoFunctor<X> {
    protected X witness;
    Id(X witness) { this.witness = witness; }
    @Override
    public <Y extends Type> Id<Y> fmap(Function<X, Y> map, Id<X> fx) {
        return new Id<>(map.apply(fx.witness));
    }
}

这段代码的问题在于Id<X>与类型EndoFunctor<X>不匹配。我该如何确定EndoFunctor接口中的fmap，使得任何类型K<T>实现了EndoFunctor<T>且给定一个映射函数T->U时，返回值为K<U>，而不需要进行任何类型转换（也就是说，由于我知道我的对象是一个Id<T>，所以fmap的结果“必须是”Id<U>，因此我将类型EndoFunctor<U>的结果向下转换为这种类型）。

- jackb

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你为什么不使用 EndoFunctor<Y> fmap(Function<X,Y> map) 呢？这样，每个实例都将使用其实例变量。例如：return new Id<>(map.apply(this.witness))。 - afsantos

好的，我认为这个观察并不能回答我的问题。你的映射（fmap2(x)）可以定义为fmap(x,this)，所以这并没有真正解决类型问题。 - jackb

顺便说一下，我这样定义函数是为了使它更像一个函子的定义，即F:(a->b)->(Fa -> Fb)，其中F在这种情况下是EndoFunctor。 - jackb

在你的 Id 实现中，我觉得你限制了参数范围只能是 Id 的实例。我试图理解是否有可能让 Id 接受任何其他 Functor 类型的参数。 - afsantos

你可能想考虑尝试使用Scala，因为它的类型系统可以实现这一点。例如：trait Functor[F[_]] { def fmap[A,B](g: A => B)(f: F[A]): F[B] } - user2297560

好知道。唯一的问题是，当这些函数从Java中调用时（我有一些已经用Java编写的代码），这样的类型转换不会被保留。谢谢。 - jackb

Answer 1

你可以使用 CRTP：

interface EndoFunctor<X extends Type, T extends EndoFunctor<X, T>> extends Type {
    <Y extends Type> EndoFunctor<Y, ?> fmap(Function<X,Y> map, T fx);    
}

class Id<X extends Type> implements EndoFunctor<X, Id<X>> {
    protected X witness;
    Id(X witness) { this.witness = witness; }

    @Override
    public <Y extends Type> Id<Y> fmap(Function<X, Y> map, Id<X> fx) {
        return new Id<>(map.apply(fx.witness));
    }
}

- Jorn Vernee

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这种方法解决了我代码后面出现的其他问题（我不会让你感到无聊）。谢谢。 - jackb

Answer 2

我该如何确定EndoFunctor接口中的fmap，以便如果任何类型K实现了EndoFunctor并给出一个映射函数T->U，则返回K作为值，而无需进行任何类型转换（也就是说，由于我知道我的对象是一个Id，因此fmap的结果“必须”是一个Id，因此我将类型为EndoFunctor的结果向下转换为这种类型）？

你不能做到这一点。这被称为高阶多态，在Java中不支持（很少有语言支持）。Jorn Vernee的回答让你在Java中最接近它，但该接口允许你写入

class NotId<X extends Type> implements EndoFunctor<X, Id<X>> {

    @Override
    public <Y extends Type> ADifferentEndoFunctorAgain<Y> fmap(Function<X, Y> map, Id<X> fx) { ... }
}

如果想要编写一个通用的代码，涉及到EndoFunctor，而不是像Id那样只针对特定的EndoFunctor，那么这种方法是行不通的。

- Alexey Romanov

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实际上，我希望对类型进行一些提升能够解决这个问题。你的答案在形式上是正确的，而之前的答案则帮助我编写代码。可惜我不能同时接受两个答案。 - jackb

Answer 3

问题不在于 Id<X> 无法匹配 EndoFunctor<X>，而是当您尝试覆盖 fmap 时，您使参数类型更加具体，因此方法签名不再与 EndoFunctor 中的 fmap 方法签名匹配。

这意味着当前形式下的 Id<X> 并没有完全实现 EndoFunctor<X> 接口。在实现接口时，必须能够与您的类进行交互，而无需知道它是另一个接口。

要么按照注释中的建议删除此方法参数并使用实例变量，要么修改 Id<X> 中的签名为 public <Y extends Type> Id<Y> fmap(Function<X, Y> map, EndoFunctor<X> fx)，以使其与接口兼容。

- Harry Harrison

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你的建议与上述描述的问题类似：这样做只允许返回一种特定的类型。 - jackb