用数学符号表示编程中使用的字符串

Question

现在我是一名程序员，最近发现自己在数学方面很差，决定从那时起专注于它，所以如果我的问题冒犯了您的智慧，请原谅。

在数学中，是否有编程中使用的字符串概念？即字符的排列。

例如，假设我想将以下内容翻译为数学符号：

let s be a string of n number of characters.

原因是我想在查找有关字符串 s 的其他信息时使用该表示法，例如它的长度：len(s)。

那么在数学上如何正式表示这样的东西呢？

---

更具实际意义地说，假设我想数学上解释这样一个函数：

fitness(s,n) = 1 / |n - len(s)|

或者更加“程序员友好”的方式来表达：

fitness(s,n) = 1 / abs(n - len(s))

我用这个函数来解释给定遗传算法的适应度函数是如何工作的；问题是找到具有5个字符的字符串，并且我需要按照它们的适应度分数升序排序，该分数由上述函数给出。

所以我的问题是，如何用数学符号表示上述伪代码？

- Andreas Grech

---

两点简短的评论。首先，如果s是n个字符的字符串，那么按定义len(s)不就是n吗？我有点难以理解分母，因为n好像等于len(s)。其次，我查看了我们的姐妹网站Mathematics，并使用http://math.stackexchange.com/search?page=2&tab=relevance&q=length进行了长度查询。在图论（似乎与您的问题有关）中，他们只使用一封信表示长度，例如http://math.stackexchange.com/q/9293/5220。 - rajah9

不，n 不是 len(s)。n 是我的“最优解”目标，而 len(s) 只是给定染色体的字符数。 - Andreas Grech

是的，它们使用“n”，但我不需要表示任何长度；我想知道如何表示字符串长度以及所涉及的符号。 - Andreas Grech

Answer 1

您可以使用语言理论的符号来讨论正则语言、上下文无关语法、编译器理论等，以下是一个快速概述：

• 字符集被称为字母表。您可以写成：“让A是ASCII字母表，一个包含128个ASCII字符的集合。”

• 字符串是一系列字符。ε是空字符串。

• 一组字符串正式称为语言。一个常见的语句是：“让s ∈ L是语言L中的一个字符串。”

• 连接字母表会产生字符串集（语言）。A表示所有1个字符的字符串，AA，也写作A²，是所有两个字符字符串的集合。 A⁰是所有零长度字符串的集合，并且精确地A⁰ = {ε}。（它只包含一个字符串，即空字符串。）

• A^*是特殊符号，表示任意长度的字母表A上的所有字符串的集合。也就是说，A^* = A⁰ ∪ A¹ ∪ A² ∪ A³ ...。您可能会从正则表达式中认识到这个符号。

• 对于长度使用绝对值符号。字符串s的长度为|s|。

因此，对于您的语句：

让s是n个字符的字符串。

您可以写成：

让A是一组字符，s ∈ Aⁿ是一个长度为n的字符串。字符串s的长度为|s| = n。

- John Kugelman

---

所以，如果我理解你的意思正确的话，当绝对值符号在字符串的上下文中使用时，它们代表字符串的长度？ - Andreas Grech

+1 鼓励 OP 深入学习编程语言理论和美观的符号表示法。 - rajah9

啊哈，我想这就是我一直在寻找的答案……对我来说是非常棒的东西，让我有更多的研究。非常感谢John，希望我没有冒犯你或其他人 :) - Andreas Grech

Answer 2

数学上来说，只要len(s)是明确定义的，你已经很好地解释了fitness(s, n)。

在计算机科学的文本中，一个字符串s在集合S上被定义为有限有序元素列表，并且它的长度通常被写作|s| - 但这只是符号表示，并不改变你对fitness的定义的（数学）含义，而你的定义已经非常清晰地表达出来了。

- Flash