如何逐像素绘制任意方向的椭圆？

Question

我需要逐像素绘制任意大小和方向的椭圆。 绘制主轴和副轴与x和y轴对齐的椭圆似乎很容易，但是将椭圆旋转一个任意角度似乎更加棘手。 最初我认为可以绘制未旋转的椭圆并将旋转矩阵应用于每个点，但似乎由于四舍五入可能会引起误差，并且我需要相当高的精度。

我的这种方法的怀疑是正确的吗？ 我如何更准确地完成此任务？

我正在使用C ++编程（尽管这不应该真正重要，因为这是一个更注重算法的问题）。

编辑：正如David指出的那样，我想知道如何进行像素插值。

- amc

Answer 1

使用：

x = X cos(a) - Y sin(a)
y = Y cos(a) + X sin(a)

其中a是逆时针旋转的角度，(x, y)是新坐标，(X, Y)是旧坐标。

为了保持精度，应该使用浮点数。只需遍历每个点，应用变换即可。

编辑：在搜索后，这是微软的一些代码：http://research.microsoft.com/en-us/um/people/awf/graphics/bres-ellipse.html，可以绘制光栅化的圆锥曲线。

- David Titarenco

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我相信这会带来“前向”转换的常见风险：别名会导致您在转换坐标时“跳过”像素。 - dmckee --- ex-moderator kitten

是的，这就是为什么我一直在寻找不同的方法。有没有好的处理别名的方法？ - amc

是的，我的意思是，这完全取决于您用于绘图的库。但是走样会破坏任何类型的旋转。你应该问的问题是“我应该如何执行像素插值？” :) - David Titarenco

添加了一个链接到微软的一些有趣代码，它非常详细，所以应该很容易跟踪 :} - David Titarenco

非常感谢！那真是太棒了。 - amc

Answer 2

Bresenham（以他的直线绘制算法而闻名）还有一个绘制椭圆的算法。您可以尝试谷歌搜索bresenham 椭圆。

- Martin Liversage

Answer 3

使用Bresenham方法绘制轴对齐椭圆，但是对绘制的椭圆进行剪切。您还需要修改轴的长度。剪切椭圆也是椭圆。 这种方法保留了Bresenham优势，可以使用水平线段绘制填充椭圆。为此，您需要一个将椭圆的轴和旋转规范映射到不同轴和剪切的函数。此处提供了在线解决方案，其中包括有关该方法的讨论和涉及的数学描述。http://scratch.mit.edu/discuss/topic/94194/

这个映射关系是由Nathan Dinsmore（MIT Scratch网站上的用户nXIII）发现的。

- Graham Toal

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这太棒了。应该成为最佳答案，因为它是对一个旧问题的新而更好的解决方案。 - tukra

毫无疑问这是正确的答案。但是为什么会在Scratch中实现呢 :/ - Enrico Borba

http://g6auc.me.uk/ellipses/index.html 的底部有JavaScript代码，可能更易于访问。 - Graham Toal