使用GPU或FPGA加速计算10^47个乘积

Question

我需要计算形如下面的标量积：

T'*log(T)

其中T是一个非常大的Kronecker乘积，形式如下：

T = 1;
for k=1:100
    T = kron(T, p(:,k));
end

这段代码中，p 是一个大小为 5 x 100 的整数矩阵。

由于最终结果是标量，所以不需要生成 Kronecker 乘积数组，可以直接在线求和。但是，每个 p(:,k) 通常只有约 3 种唯一值：这总共会产生大约 3^100 种组合，相当于 10^47，数量巨大。

您认为我能使用 GPU 或 FPGA 在几周内计算出这些组合吗？

- Cesare

Answer 1

不，1e47对此来说太大了。想象一下，你有一台拥有1e6个节点的超级计算机，每个节点都有一个拥有1e4个核心的超级GPU，每个核心可以每秒执行1e10次操作。到目前为止一切都很好，但这需要时间：

 1e47 / (1e6 * 1e4 * 1e10) = 1e27 seconds

1e9（十亿）秒大约是30年。因此，我们需要等待3e19年，这远远超过了宇宙的年龄（1.3e10）。

- Dmitry Bychenko