如何计算加速度以达到目标位置时速度为0？

Question

如何计算加速度以达到目标位置时速度为0？

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我想让我的模拟在特定点停止。我有起始位置、结束位置、当前速度和到达结束位置所需的时间。由于：

d = vt + (at^2)/2

我在思考

d = (end - start)
a = 2(d - vt) / t^2

但是当我运行它时，我的终点偏离了很远。我尝试使用两个简单的更新，第一个是：

v += a * dt
d += v * dt

并且第二：

d += v * dt + a * dt * dt / 2;
v += a * dt;

如果这很重要的话。在这种情况下，位置是1d，因此不需要疯狂的向量操作。任何帮助都将不胜感激 :) 谢谢！（编辑：格式化）（编辑2：更正更新＃2）（编辑3：现在更新显示为dt而不是t）

- Sean

请注意，您第一个公式中的“v”是初始速度而不是平均速度。 - Tyler

当然可以。"我的当前速度" - Sean

3个回答

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一个可能的问题是，从你到目前为止所写的内容来看，不清楚的一点是方程式：

v+=a*t
d+=v*t
...
d+=v*t + a*t*t/2
v+=a*t

应该是：

v+=a*dt
d+=v*dt
...
d+=v*dt + a*dt*dt/2
v+=a*dt

其中dt是自上次更新以来的时间差。如果能提供一些更多的信息，比如周边代码、示例输入/输出等，会非常有用。

- CoderTao

不太对。a*dt*dt/2 没有太多意义。一旦你知道瞬时速度，你只需要 d+=v*dt。 - Tyler

如果是这样，那么错误就是我的，而不是他的。我正在尝试一种在速度之前进行位置更新的方法。 - Sean

你先做哪一个并不是那么重要。（对我来说，先计算速度感觉更正确，但我认为这并不重要。）一个依赖于t^2的x方程是完全有效和正确的。但是直接将（dt）^2加到你的位置上是没有意义的。 - Tyler

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@MatrixFrog，adt^2/2来自于方程x=x0+vt+a*t^2/2，其中t=dt；它基本上考虑了速度在时间步长内的连续变化，这也是为什么在第二个方程的距离更新之后增加速度的部分。如果没有它，你会预期在模拟过程中积累一小部分误差，如果使用正加速度，则最终结果会比目标位置短。 - CoderTao

好的，我现在明白了。就个人而言，我更喜欢将其排除在外，如果存在精度问题，则尝试通过缩小dt来解决。是否可行取决于所使用的编程语言等方面。但无论如何，这只是我的个人观点。 - Tyler

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你为什么要改变你的物理公式？只需要改变加速度，使物体停在你想要的位置。

所需的加速度就是你所给出的：

a = 2(d - vt) / t^2

当你想要停止时，只需在代码中分配a。

- strager

问题不在于公式有什么问题，而在于我对它做错了什么。 - Sean

@Sean，哦，你在使用“基础”引擎方面遇到了问题？ - strager

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可以查看英文原文，
原文链接

- Tyler · Accepted Answer

我们从起点x_start（t=0）开始，以速度v_start前进，最终到达终点x_end并使速度为零。

由于我们有一个恒定的加速度，平均速度将为v_start/2，这意味着我们将在t_end = (x_end - x_start) / (v_start / 2)时到达x_end。

好的，那么我们可以使用x(t) = x_start + v_start * t + at^2/2。作为一种健全性检查，请插入t = 0，并确保您获得x = x_start。

然后插入t_end，您就可以解决a了。我得到的是-v^2/(2D)，其中D为x_end-x_start。负号意味着你正在减速而不是加速。

如果您将此插入原始函数，则会得到：

x(t) = x_start + v_start * t - (v^2/4D) * t^2

如果你有一个计数器可以告诉你t的值（这个值将在0和t_end之间变化），你可以在每个时刻将对象移动到正确的位置。

或者（根据语言、环境等情况），你可以按照CoderTao的答案，在每个时间步长计算瞬时速度，然后计算瞬时位置。