3D三角函数方程

Question

3D三角函数方程

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我正在尝试编写一个小的“透视”Javascript应用程序，允许我飞越3D空间中一组占据x、y、z点的元素。

我有一个相机的概念，该相机改变旋转和xyz位置，而每个点保持恒定的xyz点。

然后，我有一组方程可以计算出相机的x、y、z坐标如何调整以直接向前飞行。x、y、z调整显然取决于相机的旋转。

它几乎可以工作，但在某些“态度”下，相机位置调整会出问题，飞行路径不沿着直线前进，而是以角度或甚至反向偏离。计算投影的方程如下：

var directionFactor = 1;
if (direction == 'backward') directionFactor = -1;

    sx = Math.sin(cameraView.rotX);
    cx = Math.cos(cameraView.rotX);
    sy = Math.sin(cameraView.rotY);
    cy = Math.cos(cameraView.rotY);
    sz = Math.sin(cameraView.rotZ);
    cz = Math.cos(cameraView.rotZ);


    // Z-Axis
    ztrig = Math.sqrt((cx * cx) + (cy * cy)) * (cx * cy);
    cameraView.z = cameraView.z + directionFactor * 
                                           (Math.abs(airspeed / 15) * ztrig);

    // Y-Axis
    ytrig = Math.sqrt((sx * sx) + (cz * cz)) * (sx * cz);
    cameraView.y = cameraView.y + directionFactor *
                                            (Math.abs(airspeed / 15) *ytrig);

    // X-Axis
    xtrig = Math.sqrt((cz * cz) + (sy * sy)) * (cz * sy);
    cameraView.x = cameraView.x - directionFactor * 
                                             (Math.abs(airspeed / 15) * xtrig);

显然我的方程式还不够正确。有人能告诉我哪里错了吗？非常感谢和谢谢。

- Journeyman

2

计算三维坐标的标准方法是使用向量/矩阵数学。JavaScript 有几个这样的库。请参见：http://blog.tojicode.com/2010/06/stupidly-fast-webgl-matricies.html - user180326

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Ghassen Hamrouni · Accepted Answer

您的方程式存在一些错误。（在2D情况下它们有效，但在3D情况下不行）

当您计算时：

sx = Math.sin(cameraView.rotX);

在二维环境中确实有意义，因为：

sx = Math.sin(cameraView.rotX) = x/SQRT(y*y + x*x)

其中 (x, y) 是相机的位置。

但在 3D 中更加复杂：

enter image description here

因此，要获得笛卡尔坐标：

enter image description here

您也可以使用 3D 矩阵进行旋转。