仿射变换的重新缩放

Question

我在图像中检测到一个显著的区域，对该区域进行了一系列操作，其中最重要的是仿射归一化（将椭圆形转换为圆形，将梯形转换为等边矩形）。

仿射归一化是剪切和缩放的组合，其矩阵如下：

Chol=[a,b           
      0,c]

当a、c在[0,1]之间，b在[-1,1]之间时（对于那些感兴趣的人来说，这是检测区域协方差矩阵的Cholesky分解的逆运算）。

一切都很顺利，但当我将变换应用到原始帧时出现问题。

AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[Chol,[0;0]],... 
                          'DSize',[RealFrameSize(1),RealFrameSize(2)]);          
% that's dst=cv.warpAffine(src,trafo) with trafo: 2x3 Matrix (here Chol and [0,0] translation) 

我在变换和图像大小方面都得到了一个未缩放的图像：。

实际上，我想要的是通过试错才能在这个特定帧中实现的目标，只有这一行代码：

AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[Chol,[0;0]]*S,... 
                          'DSize',[RealFrameSize(1)*X,RealFrameSize(2)*Y]);  

看起来会像这样：

.

我知道问题在于S、X和Y的缩放。如果有人知道如何计算这个，你将为我节省一次回到学校几何的漫长旅程！（我已经提取了所有可以从第二幅图像矩中提取的几何信息，例如主轴和次轴的大小、离心率等等。）

编辑：一些典型值（不一定是这种情况）：

Chol = 0.43  -0.23
       0      0.67

我对编程的想法涉及到 X 和 Y：通过 L 和 W 来表示主轴和次轴的大小（通常在形状变化范围内大约为5到50）。

X=(1+L/(L+W));
Y=(1+W/(L+W));

仅在从Chol剪切不太大的情况下才有效。根据形状，S在5到30之间表现良好。

- McMa

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S、X和Y的值是多少？您能否在示例中发布使用的Chol矩阵的值？ - Shai

刚刚完成了，不是和我的例子一模一样，但应该非常相似。 - McMa

Answer 1

我很抱歉，有些简单的数学是无法避免的（其实也不难...）！

从我们的变换矩阵中

Chol=L1 L2
     0  L3

这是一个有关缩放、剪切和旋转的枚举项，使用Chol=Sc*Sh*Rot公式表示。

Sc=Sx 0  ,  Sh=1 m  , Rot= cos(alpha)  sin(alpha)   
   0  Sy       0 1         -sin(alpha) cos(alpha)

当 alpha=0 时，如下：

L1=Sx , L2=m*Sx , L3=Sy , m=L1/L2.

要重新调整变换比例，您需要使用最高缩放因子Sy或Sx的倒数：

%MatLab
CholScale=Chol*[1/max(Chol(1,1),Chol(2,2)),0;0,1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))];

要重新调整图像，请写下极值的转换：

 xmax'=xmax*Sx+m*ymax
 ymax'=ymax*Sy

在我的代码中看起来像这样。

%MatLab
AffineFrame=cv.warpAffine(RealFrame,[CholScale,[0;0]],... 
                      'DSize',[RealFrameSize(2)*(1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))*Chol(1,1))+RealFrameSize(1)*Chol(1,2)/Chol(1,1),...
                               RealFrameSize(1)*(1/max(Chol(1,1),Chol(2,2))*Chol(2,2))]); 

就这样！

- McMa