试图理解仿射变换。

Question

试图理解仿射变换。

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我正在使用OpenCV进行仿射变换，但我在理解其工作原理方面有些困难，尤其是如何指定映射矩阵的参数以获得特定的预期结果。为了提出问题，我首先定义一个变换矩阵，然后进行变换。在OpenCV中，这两个例程分别是（我使用Bradski＆Kaehler的优秀书籍OpenCV中的示例）：

cvGetAffineTransorm(srcTri, dstTri, warp_matrix);
cvWarpAffine(src, dst, warp_mat);

为了定义warp矩阵，需要定义srcTri和dstTri，它们分别表示：

CvPoint2D32f srcTri[3], dstTri[3];

srcTri[3] 的取值如下：

srcTri[0].x = 0;
srcTri[0].y = 0;
srcTri[1].x = src->width - 1;
srcTri[1].y = 0;
srcTri[2].x = 0;
srcTri[2].y = src->height -1;

这基本上是图像的左上点、右上点和左下点，作为矩阵起始点。这部分对我来说很有意义。

但是dstTri[3]的值让人困惑，当我改变一个点时，我得不到我期望的结果。

例如，如果我使用以下内容替换dstTri[3]：

dstTri[0].x = 0;
dstTri[0].y = 0;
dstTri[1].x = src->width - 1;
dstTri[1].y = 0;
dstTri[2].x = 0;
dstTri[2].y = 100;

似乎源点和目标点之间唯一的区别是左下角的点向右移动了100像素。直觉上，我认为图像的底部应该向右移动100像素，但事实并非如此。

此外，如果我对dstTri [3]使用完全相同的值，就像我对srcTri [3]使用的那样，我会认为变换会产生完全相同的图像——但事实并非如此。

显然，我不理解这里发生了什么。那么，从srcTri []到dstTri []的映射表示什么？

- Andres Gonzalez

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- DanielHsH · Accepted Answer

这里是对仿射变换的数学解释：这是一个3x3的矩阵，它对2D向量施加以下变换：在X轴和Y轴上进行缩放、旋转、倾斜和平移。这些是6个变换，因此你的3x3矩阵有六个元素。底行始终为[0 0 1]，为什么呢？因为底行代表轴x和y上的透视变换，而仿射变换不包括透视变换。（如果您想应用透视扭曲，请使用单应矩阵:也是3x3矩阵）。插入到仿射矩阵中的6个值与它所做的6个变换之间的关系是什么？让我们将这个3x3矩阵看作：

e*Zx*cos(a), -q1*sin(a)  ,  dx,
e*q2*sin(a),     Z y*cos(a),  dy,
0       ,            0  ,   1

dx 和
dy 元素代表在 x 轴和 y 轴上的平移（只是将图像向左或向右，向上或向下移动）。
Zx 是你在 X 轴上应用于图像的相对缩放比例（即缩放大小）。
Zy 对于 Y 轴也是同样的相对缩放比例。
a 是图像旋转的角度。这很棘手，因为当你想旋转 'a' 时，你必须在矩阵中插入 sin() 和 cos() 在四个不同的地方。
'q' 是错切参数。它很少使用。它会导致您的图像侧倾（q1 导致 y 轴影响 x 轴，q2 则导致 x 轴影响 y 轴）。
额外奖励：'e' 参数实际上不是一种变换。它可以有值 1、-1。如果为 1，则不会发生任何事情，但如果为 -1，则图像会水平翻转。您也可以使用它来垂直翻转图像，但是这种类型的变换很少使用。

非常重要的注意事项！！！

上述解释是数学上的。它假定你将矩阵从右边乘以列向量。据我所记，Matlab 使用相反的乘法（从左边乘以行向量），因此您需要对此矩阵进行转置。我非常确定 OpenCV 使用常规乘法，但您需要检查一下。只输入平移矩阵（x 轴偏移 10 像素，y 轴偏移 1）。

1,0,10
0,1,1
0,0,1

如果你看到一个正常的移位，那么一切都没问题，但是如果出现错误，那么就将矩阵转置为：

1,0,0
0,1,0
10,1,1