将double转换为float是否总是返回相同的值？

Question

将 double 强制转换为 float 是否总是产生相同的结果，还是可能存在一些“舍入差异”？

例如，在下面的代码中，x 是否始终等于 y？

float x = (float)0.123456789d;

转换回去的值是否总是相同？

当将float转换为double，然后再将其转换回float时，情况如何，例如：(float)(double)someFloat？

我最感兴趣的是在C#中的结果是什么，但如果您了解其他语言中的工作原理，请随意分享。

- user925777

---

@Moozhe 不是在C#中，那里的十进制后缀是“m”。 - phoog

@Moozhe 错了，d是表示双精度浮点型 (double)。M 表示十进制数值类型（缩写为 "money"）。http://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/bfft1t3c.aspx - Mr Lister

Answer 1

结果不应该受语言影响，除非语言偏离 IEEE 规范。 所有的浮点数都可以被准确表示为双精度数，所以从 float 到 double 再到 float 的转换应该得到与开始时相同的值。 类似地，将任何双精度值强制转换为 float 应该始终产生相同的结果，但是，当然，有许多不同的双精度值会截断为相同的 float 值。

- phoog

Answer 2

如果您将一个double类型的值转换为float类型，那么您将会失去精度和数据。将float类型的值向上转型为double类型是扩展转换，如果再次转回去，则不会丢失任何数据... 除非在向下转换回float类型之前对该值进行了某些操作。

浮点数为了范围而牺牲了精度和准确性。单精度浮点数提供32位精度；双精度浮点数提供64位精度。但是它们可以表示远远超出底层精度所示范围的值。

C#中的float和double类型均为IEEE 754浮点数值。

• float是单精度IEEE 754值（32位），由以下内容组成：

  • 1位符号
  • 8位指数
  • 23位尾数/有效数字

• double是双精度IEEE 754值（64位），由以下内容组成：

  • 1位符号
  • 11位指数
  • 52位尾数/有效数字

尾数的有效精度比它的表面大小高1个比特（浮点数魔法）。

一些CLR浮点数资源供您使用：

• http://csharpindepth.com/Articles/General/FloatingPoint.aspx
• http://www.extremeoptimization.com/resources/Articles/FPDotNetConceptsAndFormats.aspx

这篇论文可能是关于浮点算术的危险和陷阱的经典论文。如果您不是ACM的成员，请点击标题上的链接查找文章的公开下载：

• David Goldberg. 1991. 计算机科学家应该了解的浮点运算知识. ACM Comput. Surv. 23, 1 (March 1991), 5-48. DOI=10.1145/103162.103163 http://doi.acm.org/10.1145/103162.103163

  摘要
  浮点运算被许多人认为是一门神秘的学科。这相当令人惊讶，因为浮点在计算机系统中无处不在：几乎每种语言都有浮点数据类型；从个人电脑到超级计算机都有浮点加速器；大多数编译器都会不时地编译浮点算法；而且几乎每个操作系统都必须响应浮点异常，例如溢出。本文介绍了与计算机系统设计师直接相关的浮点方面的教程。它从浮点表示和舍入误差的背景开始，继续讨论IEEE浮点标准，并以计算机系统构建者如何更好地支持浮点为例结束。

- Nicholas Carey

Answer 3

在某些情况下，最接近数值数量的float表示可能与将最接近的double表示四舍五入为float所得到的值不同。两个这样的量是12,344,321.4999999991和12,345,678.50000000093。上下整数都可以精确地表示为float，但是最接近它们的double的小数部分恰好为0.5。因为将这样的double值（介于2^23和2^24之间，小数部分恰好为0.5）转换为float会四舍五入到最接近的偶数；编译器在每种情况下最终都会向远离原始数字更近的值四舍五入。

请注意，在实践中，编译器似乎将数字解析为double，然后转换为float，因此即使12344321.4999999991f应该四舍五入为12344321f，它仍会四舍五入为12344322f。同样，12345678.50000000093f应该四舍五入为12345679f，但它却四舍五入为12345678f，因此即使将数字直接指定为float，也无法避免由于转换为double然后float而失去精度的情况。

顺便说一下，值12344321.4999999992f和12345678.50000000094f被正确地四舍五入了。

- supercat

Answer 4

考虑到它们具有不同的精度，即使你从低精度向更高精度转换（我想这实际上是你的疑问），结果也不能总是相同。

浮点运算，特别是类型转换，总是受到截断/舍入和任何其他类型的近似的影响。

- Tigran

---

这并不完全正确。当你试图使用二进制浮点数来表示十进制数时，它们会产生近似值。这个近似值是由于从一种进制到另一种进制的转换而产生的。浮点数和双精度浮点数都是基于2的数据类型，所以更大的数据类型可以完全表示比较小的类型所能表示的任何值。 - phoog

@phoog：我不太理解你的观点：(double)4.123401f在标准的ToString()中等于4.12340116500854。这不是同一个数字。无论使用与否，在双精度单元格中的数字都不相同。 - Tigran

@phoog：错了。二进制表示也不一样。 - Tigran

我撤回之前的说法。我一直在F# interactive中测试二进制值，这与C#讨论并不特别相关。我编写了一个C#控制台程序，将4.123401f转换为double并重新写入二进制表示。float值为 01000000100000111111001011100111，double值为0100000000010000011111100101110011100000000000000000000000000000；这些值完全相等。ToString输出的差异是因为float.ToString()将其输出四舍五入到较少的小数位数，而double.ToString()则不会。 - phoog

Answer 5

一个 double 应该能够精确地保存 float 的每个可能值。将 float 强制转换为 double 不应更改其值，并且在此期间如果您没有对 double 进行任何计算，则将其转换回 float 应返回原始值。

- Kendall Frey

Answer 6

在C#中，浮点数使用IEEE 754格式存储（http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754）。该格式由两部分组成：数字和指数。双精度浮点数具有52个数字，而单精度浮点数具有23个数字。基数为2，而不是10。因此，对于您上面的示例（0.123456789），数字将是111010110111100110100010101（123456789的二进制表示）。这是27个数字，在双精度浮点数中可以轻松容纳，但在单精度浮点数中则不行，因此，在往返转换中会丢失精度。

另一方面，如果您的数字是0.123456，则数字将是11110001001000000（17个数字），可以轻松容纳在单精度浮点数或十进制数中，因此在往返转换中不会丢失精度。

- Ethan Brown

---

0.123456789d的二进制表示实际上是0011111110111111100110101101110100110111001110010110001101011111；尾数为(1).1111100110101101110100110111001110010110001101011111。相应的浮点值为00111101111111001101011011101010（尾数为(1).11111001101011011101010）。由于123456789/1000000000在二进制中无限重复，因此这两个值都不适合双精度甚至单精度，容量太小了。 - phoog