手动将Double转换为Float，反之亦然

Question

我可以担任中文翻译，以下是翻译结果：

我知道double是64位，float是32位：

浮点数：

1 bit for the sign
8 bits for the exponent
24 bits for the fraction

双精度浮点数：

1 bit for the sign
11 bits for the exponent
53 bits for the fraction / mantissa

问题是，我们如何手动将它们相互转换？（我知道会丢失精度）。 将双精度转换为单精度只需要进行32位右移吗？ 将单精度转换为双精度只需要进行32位左移吗？

- user12976036

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1. "我知道double是64位，而float是32位的：" --> 在许多情况下可能是这样，但并非绝对如此。
2. "手动将它们互相转换？（我知道会丢失精度）" 将float转换为double不会丢失精度。只有从double到float的转换才会有真正的问题。

- undefined

Answer 1

先不考虑符号，因为两种格式相同。

如果指数域全是1：

• 数据是正无穷或 NaN。
• 如果尾数域全是0，则数据是正无穷。返回一个数字，其符号与上述相同，指数域全部为1，尾数域全部为0。
• 否则，数据是NaN。返回一个数字，其符号与上述相同，指数域全部为1，并且尾数以某种合理的方式更改（标准未完全定义）。

如果指数域既不是全1也不是全0：

• 将指数域视为二进制数（例如，110111是103）。减去该格式的偏差（IEEE-754 binary32为127，binary64为1023），得到实际指数。
• 从“1.”开始，然后跟着尾数域的位数，例如“1.00001111000000000000001”。这样可以得到实际的尾数。继续以下操作。

如果指数域全是0：

• 以1开始，然后减去该格式的偏差。这会给出实际的指数。
• 从“0.”开始，然后跟着尾数域的位数，例如“0.00001111000000000000001”。这样可以得到实际的尾数。继续以下操作。

如果实际尾数为零，则返回一个数字，其中包括上述的符号、指数域中的所有零和尾数域中的所有零。

如果实际尾数不是以“1.”开头，则将其左移一位（乘以2）并从实际指数中减去1。重复此过程，直到尾数以“1.”开头为止。

如果实际指数等于或超过目标格式的最大有限指数（binary32为127，binary64为1023）：

• 如果超过最大有限指数，则按上述描述返回正无穷。
• 如果仅等于最大有限指数，则将尾数四舍五入为目标格式中尾数位数的数字（binary32为24，binary64为53）（使用生效的任何舍入规则，通常是近似到最近的偶数）。如果这导致它向上舍入到（二进制）“10.”，则如上返回正无穷。否则，继续以下操作。

如果实际指数等于或小于目标格式的最小正常指数（binary32为−126，binary64为−1022）：

• 将有效数字舍入到目标格式中的有效数字位数。
• 从有效数字中删除前导的“1.”，并使用“.”后面的位（对于二进制32位为23位，对于二进制64位为52位）来形成有效数字编码。
• 加上格式的偏移量来计算有偏指数。
• 返回一个数字，其符号与上述相同，有偏指数为计算出的值，有效数字编码为计算出的值。

否则，结果将是次正常的（可能会四舍五入为零）：

• 令S为最小正常指数减去实际指数。
• 令P为目标格式中有效数字字段中的位数（对于二进制32位为23位，对于二进制64位为52位）减去S。（P+1是给定次正常指数的目标格式中可用于有效数字的位数。它可以是零或负数，但下面的舍入可能有效地使它变为1。）
• 将有效数字乘以2^P并将其舍入为整数（使用正在生效的任何舍入规则）。
• 返回一个数字，其符号与上述相同，指数字段全为零，有效数字字段为刚才所述的舍入有效数字（表示为二进制整数）。

- Eric Postpischil