如何通过给定的距离调整一个3D点与另一个3D点之间的距离？

Question

我正在使用Point3D和Vector3D类，需要帮助通过给定的距离调整点。

• 点A - 坐标为0,0,0的点。
• 点B - 坐标为1,1,1的点。
• 向量AB - 向量AB告诉我点A和点B之间的距离是distance = 1.73205078。

代码：

Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };
Vector3D AtoB = A - B;
Double distanceBetweenAandB = AtoB.Length; // the distance will be 1.73205078 here.

我希望调整点B。我想将点A和点B之间的距离减小到0.5，而不是1（如图所示调整到位置C）。我正在努力想出如何做到这一点。

已知点A（0,0,0），已知点B（1,1,1），已知需要调整的距离（0.5）。如何计算？

伪代码：

Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };
Double distanceToAdjust = 0.5;

Point3D newCoordinate = B - distanceToAdjust; // this doesnt work!

下图中显示了调整后的点B：

我正在使用自己定义的Point3D类和Vector3D类。

- Rob McCabe

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向量 [1 1 1] 的长度不是1，而是 SQRT(3) = 1.732(...)。 - J...

Answer 1

假设您已经有了点的参数，并创建了一个叫做newCoordinate的第三个点，点A将作为您的参考点：

Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };

Double distanceToAdjust = 0.5;

Point3D newCoordinate = new Point3D { 
                                        A.X + ((B.X - A.X) * distanceToAdjust),
                                        A.Y + ((B.Y - A.Y) * distanceToAdjust),
                                        A.Z + ((B.Z - A.Z) * distanceToAdjust)
                                    }

在这里，我们看到原始点：

假设这些值，newCoordinate 将位于 X=0.5, Y=0.5, Z=0.5。下面是漂亮的图形:

它正好位于两个原始点之间。

作为一个模拟，如果您更改 A 和 B 并使用以下值：

Point3D A = new Point3D { X = -8, Y = 4, Z = 3 };
Point3D B = new Point3D { X = 3, Y = 2, Z = 1 };

那么 newCoordinate 的位置将是 X=-2.5, Y=3, Z=2。

现在，同样的点，但使用 distanceToAdjust = 1.2：

请记住以下两点：

• 距离的变化总是需要一个参考点。在我的示例中，我假设 A；这就是为什么它出现在每个 newCoordinate 参数初始化的第一部分中。
• distanceToAdjust 被视为一个乘数因子。

附加说明：我用来帮助可视化的好工具可以在这里找到。

- OnoSendai

Answer 2

假设您已经实现了向量运算：

如果点A始终为[0,0,0]

Point3D new = B.Normalize() * distance;

对于任意两点

Point3D newCoord = A + ((B - A).Normalize() * distance); //move to origin, normalize, scale and move back

虽然不是快速解决方案。

- wondra

Answer 3

"点A和点B之间的距离为distance=1"

不，距离是根号3，约为1.732。

从(0,0,0)到(0,0,1)的距离为1。从(0,0,0)到(0,1,1)的距离是根号2。(想象一个二维三角形，应用勾股定理。)从(0,0,0)到(1,1,1)的距离是根号3。(想象一个二维三角形，在前一个三角形的斜边所在的平面上。AB = √(1² + (√2)²).)

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我假设你不想从任何值中减去0.5，而是实际上将距离乘以0.5，即从A到B的一半。您可以通过在每个维度上获取点A和点B之间距离的那部分来计算点C：

Point3D C = new Point3D {
  A.X + (B.X - A.X) * distanceToAdjust,
  A.Y + (B.Y - A.Y) * distanceToAdjust,
  A.Z + (B.Z - A.Z) * distanceToAdjust
};

- Guffa

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嗯...它不是2，而是3的平方根。|V| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) - J...

正如OnoSendai的回答中所评论的那样，您必须为所有计算定义一个公共参考点；否则，您的输出将是随机的。例如，似乎OP想要依赖最小坐标，因此您应该执行这个预检查；否则，您的算法将根据输入点的顺序输出不同的结果。我希望您能理解这个想法（太累了，无法再解释更多）。 - varocarbas

@varocarbas：我看不到那个命令，也不太明白你的意思。该代码创建了一个点，该点位于从A到B的某条直线上，具体位置取决于“distanceToAdjust”值。如果您不知道是从A到B还是从B到A，则输出结果真的是随机的。此外，如果您想要从最小坐标开始，则必须首先定义您所说的“最小”是什么意思。 - Guffa

进一步澄清：最小值是指每个坐标轴上的最小值（我的答案与你的类似，但是：minX + (...)，minY + (...)，minZ + (...)；其中minX是Ax和Bx中的最小值，minY是Ay和By中的最小值，等等）；或者也可以是maxX、maxY等，但是你的代码忽略了这一点，随机地取最小/最大值（即随意的方法）。第二个澄清：我不能继续这个讨论，因为一段时间前我向管理员承诺停止这种事情（评论）:) 我希望我的想法已经足够清晰了（否则请参考我上面的评论）。 - varocarbas

如果您更改输入的顺序（B而不是A，反之亦然），则会得到1.5,1.5,1.5。不，您错了。 0 +（1-0）* 0.5 的结果与 1 +（0-1）* 0.5 相同。无论输入的顺序如何，都不可能在（0,0,0）和（1,1,1）之间插值得到（1.5,1.5,1.5）。无论如何，无论输入的顺序如何，获得相同的值都没有任何意义。此外，如果您开始在坐标之间混合最小值和最大值，则会得到随机结果，因为您可能最终得到的点甚至不在从A到B的线上。 - Guffa

Answer 4

在伪代码中，这是我最终实现的方式。

pointA = …
pointB = …
vectorAB = B-A
desiredDistance = 0.5;  // where 0.5 is vectorAB.Length/desiredDistance
vectorAC = vectorAB * desiredDistance ; 

pointC = A+vectorAC;

实际代码：

Vector3D pointC = (Vector3D)(A + (float)desiredDistance  * (B - A)); 

- Rob McCabe

Answer 5

我不确定这是否是您需要的，但是否可以在您的Point3D类中创建一个方法以允许减法/加法？

（只是猜测Point3D类可能非常简单）像这样的东西

   public class Point3D
   {

       public double X,Y,Z

       public void ChangeCord(Point3D point)
       {
           X =- point.X;
           Y =- point.Y;
           Z =- point.Z;
       }
   }

这可能只是：

    Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
    Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };
    Double distanceToAdjust = 0.5;

    Point3D newCoordinate = B.ChangeCord(new Point3d{ X = 0.5, Y = 0.5, Z = 0.5 });

- RichardMc