我有一个简单的代数关系，涉及三个变量。我可以保证我知道其中两个变量，并需要解决第三个变量，但我不一定知道哪两个变量。我正在寻找一种单一的方法或算法，可以处理任何情况，而不需要大量的条件语句。这可能是不可能的，但我想以更普遍的方式实现它，而不是根据其他变量编写每个关系的代码。 例如，如果这是关系：
3x - 5y + z = 5
我不想编写这个代码：
function(int x, int y)
{
return 5 - 3x + 5y;
}
function(int x, int z)
{
return (5 - z - 3x)/(-5);
}
等等。有没有一种标准的方式来处理这样的编程问题？也许可以使用矩阵、参数化等方法吗？
3x - 5y + z = 5
将会变成
a[0]*x[0] + a[1]*x[1] + a[2]*x[2] = c
使用 a = { 3, -5, 1 } 和 c = 5。
即，您需要一个常数因子列表（或数组）List<double> a; 和一个变量列表 List<double?> x;，以及右侧的常数 double c;
public double Solve(IList<double> a, IList<double?> x, double c)
{
int unknowns = 0;
int unkonwnIndex = 0; // Initialization required because the compiler is not smart
// enough to infer that unknownIndex will be initialized when
// our code reaches the return statement.
double sum = 0.0;
if (a.Count != x.Count) {
throw new ArgumentException("a[] and x[] must have same length");
}
for (int i = 0; i < a.Count; i++) {
if (x[i].HasValue) {
sum += a[i] * x[i].Value;
} else {
unknowns++;
unknownIndex = i;
}
}
if (unknowns != 1) {
throw new ArgumentException("Exactly one unknown expected");
}
return (c - sum) / a[unknownIndex];
}
例子：
3x - 5y + z = 5
5 - (- 5y + z)
x = --------------
3
从这个例子中可以看出，解决方案包括从常数中减去除未知项以外的所有项的总和，然后除以未知项的系数。因此，我的解决方案记住了未知项的索引。
您可以像这样使用幂进行泛化，假设您有方程
a[0]*x[0]^p[0] + a[1]*x[1]^p[1] + a[2]*x[2]^p[2] = c
你需要添加一个额外的参数 IList<int> p，结果会变成
return Math.Pow((c - sum) / a[unknownIndex], 1.0 / p[unknownIndex]);
当使用 x ^ (1/n) 时，它等同于 nth-root(x)。
如果您对指数使用 doubles，则甚至可以表示像
5
7*x^3 + --- + 4*sqrt(z) = 11
y^2
a = { 7, 5, 4 }, p = { 3, -2, 0.5 }, c = 11
因为
1
x^(-n) = ---
x^n
并且
nth-root(x) = x^(1/n)
然而，您将无法找到真正的非线性多项式的根，例如x^2 - 5x = 7。上面展示的算法仅在未知数在方程中出现一次时才有效。
解决这种问题没有标准方法。符号数学通常由专用库解决，Math.NET具有一个符号库，可能会对您感兴趣：http://symbolics.mathdotnet.com/
具有讽刺意味的是，一个更棘手的问题，即线性方程组，可以通过计算逆矩阵轻松地被计算机解决。您可以用这种方式设置提供的方程，但在.NET中没有内置的通用矩阵类。
对于您的特定情况，您可以使用类似以下的东西：
public int SolveForVar(int? x, int? y, int? z)
{
int unknownCount = 0;
int currentSum = 0;
if (x.HasValue)
currentSum += 3 * x.Value;
else
unknownCount++;
if (y.HasValue)
currentSum += -5 * y.Value;
else
unknownCount++;
if (z.HasValue)
currentSum += z.Value;
else
unknownCount++;
if (unknownCount > 1)
throw new ArgumentException("Too Many Unknowns");
return 5 - currentSum;
}
int correctY = SolveForVar(10, null, 3);
是的，这里有一个函数：
private double? ValueSolved (int? x, int? y, int? z)
{
if (y.HasValue && z.HasValue && !x.HasValue
return (5 + (5 * y.Value) - z.Value) / 3;
if (x.HasValue && z.HasValue && !y.HasValue
return (5 - z.Value - (3 * x.Value)) / -5;
if (x.HasValue && y.HasValue && !z.HasValue
return 5 - (3 * x.Value) + (5 * y.Value);
return null;
}
我不确定你在寻找什么，因为问题标记为symbolic-math，但你提供的示例代码生成的是数值解而不是符号解。
如果你想要找到一个更一般的情况的数值解，那么需要定义一个函数。
f(x, y, z) = 3x - 5y + z - 5
IList<T>，因此我将参数更改为IList<T>。 - Olivier Jacot-Descombesif和接下来的return语句不应该在for循环内部。 - Nikon the Third