如何确定在逆时针从V1到V2的过程中，V3是否位于V1和V2之间？涉及IT技术。

Question

如何确定在逆时针从V1到V2的过程中，V3是否位于V1和V2之间？涉及IT技术。

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我有三个向量V1、V2和V3。它们的起点都在坐标轴原点上。当我从V1逆时针移动到V2时，如何确定V3是否在V1和V2之间？

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不能通过获取它们的角度并评估这些条件（伪代码）来完成此操作：

if angle(V3) > angle(V1) && angle(V3) < angle(V2) 
   printf("V3 is between V1 and V2") 
else 
   printf("out of the interval")

为了看出它的缺陷，假设 angle 函数在 [-pi pi] 范围内给出角度。因此，如果 angle(V1) = 120 (以度为单位)，angle(V2) = -130，angle(V3) = 150，则答案（根据上面的代码）是“超出区间”，尽管如果你沿着逆时针方向从 V1 移动到 V2，它在它们之间。

你可以建议将 2*pi 添加到 angle(V2) 或类似的方法，但我已经尝试过这些方法，它不起作用。

我在 MATLAB 中进行编程。

编辑 1：这是二维的。

- Kamran Bigdely Shamloo

因为这个问题不是特定于MATLAB的。 - Jimmy

OP说他们正在使用MATLAB进行编程，因此我认为他们希望得到MATLAB编码的答案。 - gnovice

你为什么移除了Matlab标签？它可以帮助你的问题获得更多的关注。 - gnovice

+1 给出色的手绘艺术！ - Isak Savo

5个回答

3

计算角度V1、角度V2和角度v3（a1、a2、a3）。

修改a2和a3的值（如果需要，加上2*pi），使得：

a1 <= a2 < a1 + 2*pi
a1 <= a3 < a1 + 2*pi

现在你只需要比较a2和a3。如果V3在V1和V2之间，那么a3就不如a2。

- Benoît

你的答案是正确的，但我无法选择两个答案作为我的最终答案，甚至很难说哪一个更好：你的还是gnovice的答案... - Kamran Bigdely

1

我明天会进行评估，看哪个答案更快...谢谢 - Kamran Bigdely

2

V1仅是一个误导。同时考虑三个角度只会让你更加困惑。

按照V1的角度顺时针旋转所有元素
将剩余的两个角度标准化为[0,360)

现在，问题就是比较norm(angle(V2)-angle(V1))和norm(angle(V3)-angle(V1))。

- Ken

0

对于大多数其他编程语言来说，这是一种相对容易的方法。

如果给定向量V1、V2和V3，并且我们需要决定V3是否在V1和V2之间，令Ri = atan2(Vi)（返回从-pi到pi的弧度角）：

顺时针：

R1 -= R3;
R2 -= R3;

if (R1 < 0) R1 += 2 * PI;
if (R2 <= 0) R2 += 2 * PI;

return (r1 < r2);

对于逆时针，只需交换R1和R2即可。

- Ivan Bestvina

-2

要测试此条件，您必须计算两个三角形的绕组：

由V1、原点和V3形成的三角形。该三角形必须是逆时针的。
由V3、原点和V2形成的三角形。该三角形也必须是逆时针的。

要测试三角形的绕组，只需检查顶点的二维叉积的符号即可。

测试如下（抱歉 - C 代码）：

int IsBetween (vector v1, vector v2, vector v3)
{
  float winding1 = (v1.x * v3.y - v1.y * v3.x);
  float winding2 = (v3.x * v2.y - v3.y * v2.x);

  // this test could be exactly the wrong way around. This depends
  // on how you define your coordinate system (e.g. is Y going up or down?)

  if ((winding1 <0) && (winding2 < 0))
  {
    printf ("V3 is between them\n");
  }
  else
  {
    printf ("it's not\n");
  }
}

- Nils Pipenbrinck

谢谢，但是正如您在图片中所看到的，V1V3是正数，V3V2也是正数，而且V3位于V1和V2之间。但根据您的方法，它并不在它们之间！ - Kamran Bigdely

我认为这种方法不起作用。例如，考虑这些向量：angle(V1) = 10，angle(V2) = -10，V3 = 180。当我们逆时针移动时，V3在V1和V2之间，但您的方法却说它不是。 - Kamran Bigdely

Kamran，你能画一张图片或者给出你的点的笛卡尔坐标吗？ - Nils Pipenbrinck

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可以查看英文原文，
原文链接

- gnovice · Accepted Answer

由于您是在MATLAB中进行操作，因此这里提供一种应该可以解决问题的解决方案:

crossProds = [V1(1)*V2(2)-V1(2)*V2(1) ...
              V1(1)*V3(2)-V1(2)*V3(1) ...
              V3(1)*V2(2)-V3(2)*V2(1)];
if (all(crossProds >= 0) || ...
    (crossProds(1) < 0) && ~all(crossProds(2:3) < 0)),
  disp("V3 is between V1 and V2");
else
  disp("out of the interval");
end

解释：

2-D向量V1和V2的叉积储存在crossProds的第一个元素中。如果V1和V2逆时针方向之间的角度在0到180度之间（包括0和180度），则该值将大于或等于零。在这种情况下，当V3在逆时针方向上位于V1和V2之间时，叉积(V1,V3)和(V3,V2)也大于或等于零。这就解释了第一个逻辑检查：

all(crossProds >= 0)

如果V1和V2之间逆时针角度大于180度，则这两个向量的叉积将小于零。在这种情况下，当V3在V1和V2之间以顺时针方向时，叉积(V1,V3)和(V3,V2)也小于零。因此，如果这些叉积不是都小于零，则V3必须在V1和V2之间以逆时针方向。这解释了接下来的两个逻辑检查：

(crossProds(1) < 0) && ~all(crossProds(2:3) < 0)

上述逻辑检查应该涵盖所有可能的情况。在MATLAB中，运算符||和&&是短路运算符：如果不必要，它们将跳过第二个语句。例如，如果OR中的第一个语句为true，则没有理由检查第二个语句，因为OR中只需要一个参数为true即可使结果为true。