cumtrapz()是否有高阶版本？（涉及IT技术）

Question

cumtrapz()是否有高阶版本？（涉及IT技术）

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介绍

假设我有 N 个点，其函数值为 f(1:N)，例如：

x(1:N) 点如下：

x = [ 0.0795, 0.1327, 0.1395, 0.5133, 0.6470, 0.7358, 0.7640 ];
f = [ 0.0388, 0.4774, 0.4547, 0.0784, 0.3241, 0.2818, 0.9667 ];

我希望使用这些数据计算 f 相对于 x 的累积积分。

低阶解决方案

在MATLAB中，我可以轻松使用cumtrapz()来完成：

>> result = cumtrapz( x, f )

result =

     0    0.0137    0.0169    0.1165    0.1434    0.1703    0.1879

问题

很不幸，cumtrapz()使用梯形法进行数值积分，这对我的目的来说是不够的。

更高阶的方法存在，如辛普森规则，但据我所知，在MATLAB文件交换处或其他任何地方没有执行非均匀网格的累计辛普森规则的函数。

是否已经存在cumtrapz()的更高阶版本？如果不存在，我需要怎么做才能自己实现它？

- jvriesem

3

虽然这并不直接回答你的问题，但如果你有函数本身（而不仅仅是它的值），你可以使用 integral 函数，该函数使用自适应的数值积分方法。 - Luis Mendo

是的，我需要在没有函数的情况下近似计算积分 - 只有数值。 - jvriesem

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Aero Engy · Accepted Answer

我不知道其他的方法，但你可以使用插值法与 pchip、spline 或其他方法来增加分辨率。然后使用 cumtrapz 来获得更接近数值积分的近似值。

选择适用于您函数的方法需要由您自行决定。

以下是使用正弦函数和样条插值的示例：

>> x = linspace(0,pi,5);
>> f = sin(x);
>> intF = cumtrapz(x,f);
error = 2-intF(end)
error =
    0.1039

>> x2 = linspace(x(1),x(end),numel(x)*10); %Up sample by 10x
>> f2 = interp1(x,f,x2,'spline');   %Interpolate with spline
>> intF2 = cumtrapz(x2,f2);
>> error = 2-intF2(end)  %MUCH LESS ERROR
error =
   -0.0038