将有符号整数范围映射到无符号整数

Question

我面临一个问题，需要将有符号整数转换为无符号整数，保留它们的范围和顺序。

给定以下定义：

#include <limits>

#define MIN(X) std::numeric_limits<X>::min();
#define MAX(X) std::numeric_limits<X>::max();

如何最快且正确地将有符号整数类型 T 的范围 [MIN(T), MAX(T)] 映射到无符号整数类型 U 的范围 [0, MAX(U)]？

其中： - T 是一个有符号整数类型 - U 是一个无符号整数类型 - sizeof(T) == sizeof(U)

我尝试了各种位操作和数字方法来解决这个问题，但都没有成功。

- plasmacel

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我遇到了一个问题，即有符号整数应该转换为无符号整数，同时保留它们的范围。那么，你期望-1变成什么呢？你是想保留范围但不保留实际值吗？另外，哪些“各种方法”对你没有起作用？它们为什么没能成功？（在这种情况下，“未成功”是什么意思？）请就具体方法提出具体问题。 - Lightness Races in Orbit

如果保留范围，就能保留值，因为值是由其在范围内的位置定义的。如果您阅读问题，显然是关于范围转换的，其中-MAX(T)变为0。因此，-1变为MAX(U)/2 - 1。 - plasmacel

@plasmacel 我建议您编辑您的问题，以澄清最后一条评论中的意图。通常，将ABC映射到XYZ可以通过例如A->X，B->Z，C->Y来满足。 - M.M

你似乎也假定了二进制补码表示法（否则范围大小将不相等） - M.M

为什么不直接转换为无符号数？位模式将始终保留。 - phuclv

请看如下链接，了解在 C++ 中将无符号整数映射到有符号整数的方法：http://stackoverflow.com/questions/37123682/c-mapping-unsigned-integer-ranges-to-signed - andrew cooke

Answer 1

unsigned int signedToUnsigned(signed int s) {
  unsigned int u =  1U + std::numeric_limits<int>::max();
  u += s;
  return u;
}

查看实例

这将向signed int添加signed_max + 1以确保将[MIN(int), MAX(int)]映射到[0, MAX(unsigned int)]

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为什么这个答案会有效并正确映射：

当您将有符号整数与无符号整数相加时，有符号数将提升为无符号类型。来自第4.7节[conv.integral]

 

如果目标类型是无符号的，则结果值是与源整数同余的最小无符号整数（模2 ⁿ ，其中n是用于表示无符号类型的位数）。   [注意：在二进制补码表示中，此转换是概念性的，并且没有改变位模式（如果没有截断）。 -注]

- Mohit Jain

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优秀的解释，引用了标准。 - namezero

确实，这正是我想要的！ - plasmacel

@plasmacel，由于您的问题涉及到任意整数类型，因此我将简单地说一下，使用适当的std::make_unsigned和一些创造性的SFINAE技巧，也可以将其作为通用模板来实现。 - WhozCraig

更准确地说，[conv.prom] 表示 int 和 unsigned int 都会被提升为 long（假设 long 比 int 更长）进行加法运算，然后根据 [conv.integral] 的规则将结果转换回 unsigned int。（或者... += 与 + 的工作方式不同吗？） - user1084944