Python中的随机优化

Question

我试图结合 cvxopt（一个优化求解器）和 PyMC（一个采样器）来解决凸性 随机优化问题。

安装这两个包只需要使用 pip 十分简单。

pip install cvxopt
pip install pymc 

这两个包都可以独立完美地工作。以下是使用 cvxopt 解决线性规划问题的示例：

# Testing that cvxopt works
from cvxopt import matrix, solvers

# Example from http://cvxopt.org/userguide/coneprog.html#linear-programming

c = matrix([-4., -5.])
G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
h = matrix([3., 3., 0., 0.])
sol = solvers.lp(c, G, h)
# The solution sol['x'] is correct: (1,1)

然而，当我尝试在PyMC中使用它时（例如，在一个系数上放置一个分布），PyMC会报错：

import pymc as pm
import cvxopt

c1 = pm.Normal('c1', mu=-4, tau=.5**-2)

@pm.deterministic
def my_lp_solver(c1=c1):
    c = matrix([c1, -5.])
    G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
    h = matrix([3., 3., 0., 0.])
    sol = solvers.lp(c, G, h)
    solution = np.array(sol['x'],dtype=float).flatten()
    return solution

m = pm.MCMC(dict(c1=c1, x=x))
m.sample(20000, 10000, 10)

我得到了以下的PyMC错误：

<ipython-input-21-5ce2909be733> in x(c1)
     14 @pm.deterministic
     15 def x(c1=c1):
---> 16     c = matrix([c1, -5.])
     17     G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
     18     h = matrix([3., 3., 0., 0.])

TypeError: invalid type in list

为什么？有没有办法让cvxopt和PyMC兼容？

背景：

以防有人好奇，PyMC允许您从任何函数中采样。在这种特殊情况下，我们采样的函数是将LP问题映射到解决方案的函数。我们从该函数中采样，因为我们的LP问题包含随机系数，因此不能直接应用现成的LP求解器。

更具体地说，在这种情况下，单个PyMC输出样本只是LP问题的解决方案。随着LP问题的参数变化（根据您选择的分布），来自PyMC的输出样本将不同，并且希望获得后验分布。

上述解决方案受this answer启发，唯一的区别在于我希望使用真正的通用求解器（在这种情况下为cvxopt）。

- Amelio Vazquez-Reina

Answer 1

< p>使用pm.Normal生成的c1类型是numpy array，您只需要将其剥离并转换为float(c1)，然后它就可以正常工作：

>>> @pm.deterministic
... def my_lp_solver(c1=c1):
...     c = matrix([float(c1), -5.])
...     G = matrix([[2., 1., -1., 0.], [1., 2., 0., -1.]])
...     h = matrix([3., 3., 0., 0.])
...     sol = solvers.lp(c, G, h)
...     solution = np.array(sol['x'],dtype=float).flatten()
...     return solution
... 
     pcost       dcost       gap    pres   dres   k/t
 0: -8.1223e+00 -1.8293e+01  4e+00  0e+00  7e-01  1e+00
 1: -8.8301e+00 -9.4605e+00  2e-01  1e-16  4e-02  3e-02
 2: -9.0229e+00 -9.0297e+00  2e-03  2e-16  5e-04  4e-04
 3: -9.0248e+00 -9.0248e+00  2e-05  3e-16  5e-06  4e-06
 4: -9.0248e+00 -9.0248e+00  2e-07  2e-16  5e-08  4e-08
Optimal solution found.

- Dalek

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不错！您可以通过在导入后添加cvxopt.solvers.options['show_progress'] = False来抑制cvxopt的输出。 这里有一个笔记本，其中包含整个解决方案。 - Abraham D Flaxman