Octave中的伴随矩阵

Question

在GNU Octave中是否有类似于Matlab中的伴随矩阵的函数？

- Garret Raziel

Answer 1

这里的伴随矩阵（adjugate）可能不是你真正想要的。

如果你想要普通伴随矩阵（共轭转置），那么x'将为x提供它。（非共轭转置是x.'或transpose(x)。conj(x)也适用于矩阵和向量，可以给出复共轭。）

如果你真的想要伴随矩阵（又称经典伴随矩阵），我不认为Octave内置了它。有几种方法可以计算这个矩阵。如果你可以假设可逆性，那么它就是det(x)*inv(x)。如果不能，那就有点复杂了。一般来说，伴随矩阵是余子式矩阵的转置。余子式矩阵用其余子式替换原始矩阵中的每个元素（加上或减去其次数，即没有该行和列的原始矩阵的行列式。对于行列式扩展，加减规则相同--如果行和列的和是偶数，则为正数，如果为奇数，则为负数）。

最简单的编码方式可能是使用SVD（内置）--伴随矩阵是一个反同态，其中adj(xy) = adj(y) adj(x)。x的SVD是一组矩阵u,s,v，其中u*s*v' = x，s为对角线矩阵，u和v都是正交矩阵。adj(x) = adj(u*s*v') = adj(v')adj(s)adj(u)。对于可逆矩阵，伴随矩阵就是行列式乘以逆矩阵。对于正交矩阵，这只是共轭转置。adj(x) = det(v') v adj(s) det(u) u' = det(v'*u) v adj(s) u'。对角矩阵s的伴随矩阵相对容易计算--对角线之外的每个条目都为零，对角线上的每个条目都是其他条目的乘积。

- wnoise

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我想要做的是求解矩阵的伴随矩阵，而det(x)*inv(x)就是一个解，谢谢。 - Garret Raziel

Answer 2

尝试了几次后，我使用以下命令计算了协因子：

det(a)*inv(a).'

请注意命令结尾的点号。

- ilektrologos

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包含“。”时不起作用，至少对于我的目的来说是这样。 - 9 Guy

Answer 3

很遗憾，Octave没有内置的adj函数，你可以尝试使用det(A) * inv(A)... 但实际上没有内置的函数，你还可以尝试找到矩阵的余子式然后转置它。另外，它是否说你必须使用matLab？https://www.dcode.fr/adjoint-matrix 对我也起作用....

- Yunfei Chen

Answer 4

令矩阵A为n行n列的矩阵。

如果矩阵可逆，则将B定义为A的伴随矩阵： B = inv(A)*det(A)

如果矩阵不可逆，则使用以下代码获取伴随矩阵。 计算矩阵A的余子式，然后转置它们：

    function Adjoint_A = adjoint(A)
    
    %Of course it must be nxn matrix
    [n,m] = size(A);
    if n ~= m
        disp('This is not square matrix.')
        return
    endif
    
    Adjoint_A = zeros(n,m);
    
    % Arlright first we need to find the cofactor then tranpose the whole matrix. 
    for i = 1:m
        for j = 1:n
            %Getting minors
            minor_A = A;
            minor_A(i,:) = [];
            minor_A(:,j) = [];
            %Filling up the matrix with cofactor
            Adjoint_A(i,j) = ((-1)^(i+j))*det(minor_A);
        endfor
    endfor
    
    Adjoint_A = Adjoint_A';
    endfunction

- Tomifuchi