从clipspace.xyz和（inv）投影矩阵计算clipspace.w

Question

从clipspace.xyz和（inv）投影矩阵计算clipspace.w

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我正在使用对数深度算法，结果会将someFunc(clipspace.z)写入深度缓冲区中，并且没有隐式的透视除法。

我正在进行RTT/后期处理，因此在片段着色器中，我想重新计算眼坐标xyz，给定ndc.xy（来自片段坐标）和clipspace.z（从深度缓冲区中存储的值通过someFuncInv()函数反推得到）。

请注意，我没有clipspace.w的值，而我的存储值也不是clipspace.z/clipspace.w（这是使用固定函数深度时的情况），所以大致上可以这样实现...

float clip_z = ...; /* [-1 .. +1] */
vec2 ndc = vec2(FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0);
vec4 clipspace = InvProjMatrix * vec4(ndc, clip_z, 1.0));
clipspace /= clipspace.w;

这里不能运行...

那么，是否有一种方法可以根据投影矩阵或其逆矩阵计算出clip空间中的clip.w，而只知道clip.xyz呢？

- Felix Nawothnig

我们不会在问题中放置答案。如果您想与他人分享解决方案代码，您可以编写一个回答并将其放在那里。 - Nicol Bolas

1个回答

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- Nicol Bolas · Accepted Answer

clipspace.xy = FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0;

这在术语上是错误的。 "裁剪空间"是顶点着色器（或最后一个顶点处理阶段）输出的空间。在裁剪空间和窗口空间之间是归一化设备坐标（NDC）空间。 NDC空间是裁剪空间除以裁剪空间W坐标得到的：

vec3 ndcspace = clipspace.xyz / clipspace.w;

那么第一步是将我们的窗口空间坐标取出并得到NDC（归一化设备坐标）空间坐标，这很容易：

vec3 ndcspace = vec3(FragCoord.xy / viewport * 2.0 - 1.0, depth);

现在，我会假设您的深度值depth是正确的NDC空间深度。我假设您从深度纹理中获取该值，然后使用它所呈现的深度范围近/远值将其映射到[-1,1]范围内。如果没有这样做，那么您应该这样做。

现在，既然我们有了ndcspace，那么如何计算clipspace？这很明显：

vec4 clipspace = vec4(ndcspace * clipspace.w, clipspace.w);

显而易见并不是很有帮助，因为我们没有 clipspace.w。那么我们该怎么办呢？

要获得它，我们需要看一下第一次计算 clipspace 的方法：

vec4 clipspace = Proj * cameraspace;

这意味着通过将cameraspace与Proj的第四行进行点积运算，可以计算出clipspace.w。

如果我们查看Proj的第四行，会更有帮助。当然，您可能正在使用任何投影矩阵，如果您不使用典型的投影矩阵，则此计算变得更加困难（可能是不可能的）。

典型投影矩阵中，Proj的第四行实际上只是这样：

[0, 0, -1, 0]

这意味着clipspace.w实际上就是-cameraspace.z。那有什么帮助呢？

它有所帮助的原因在于记住这一点：

ndcspace.z = clipspace.z / clipspace.w;
ndcspace.z = clipspace.z / -cameraspace.z;

这很不错，但只是将一个未知量换成了另一个；我们仍然有一个带有两个未知量（clipspace.z和cameraspace.z）的方程。不过，我们还知道一些其他信息： clipspace.z 是由将 cameraspace 与投影矩阵的第三行做点积得出来的。传统的投影矩阵的第三行如下所示：

[0, 0, T1, T2]

其中T1和T2是非零数字。暂时忽略这些数字的含义。因此，clippsace.z实际上只是T1 * cameraspace.z + T2 * cameraspace.w。如果我们知道cameraspace.w是1.0（通常是这样），那么我们可以将其删除：

ndcspace.z = (T1 * cameraspace.z + T2) / -cameraspace.z;

所以，我们仍然有一个问题。实际上，我们没有问题。为什么？因为这个方程式中只有一个未知量。记住：我们已经知道ndcspace.z。因此，我们可以使用ndcspace.z来计算cameraspace.z:

ndcspace.z = -T1 + (-T2 / cameraspace.z);
ndcspace.z + T1 = -T2 / cameraspace.z;
cameraspace.z = -T2 / (ndcspace.z + T1);

T1和T2直接来自于我们的投影矩阵（场景最初渲染时使用的矩阵）。我们已经有了ndcspace.z。所以我们可以计算cameraspace.z。而且我们知道:

clispace.w = -cameraspace.z;

因此，我们可以这样做：

vec4 clipspace = vec4(ndcspace * clipspace.w, clipspace.w);

显然，你需要使用浮点数来表示clipspace.w而不是文字代码，但你已经明白了我的意思。一旦你有了clipspace，为了得到摄像机空间，就需要乘以投影矩阵的逆矩阵：

vec4 cameraspace = InvProj * clipspace;