Haskell / hmatrix 中与 MATLAB pos 函数相对应的是什么？

Question

我将使用hmatrix库将一些MATLAB代码翻译成Haskell。进展顺利，但是我在pos函数上遇到了困难，因为我不知道它的作用，也不知道它在Haskell中的等价物是什么。

MATLAB代码如下：

[U,S,V] = svd(Y,0);
diagS = diag(S);
...
A = U * diag(pos(diagS-tau)) * V';
E = sign(Y) .* pos( abs(Y) - lambda*tau );
M = D - A - E;

我目前的Haskell翻译：

(u,s,v) = svd y
diagS = diag s
a = u `multiply` (diagS - tau) `multiply` v

这段代码在类型检查中是没有问题的，但是当然，缺少了 "pos" 调用，就会抛出错误：

inconsistent dimensions in matrix product (3,3) x (4,4)

我猜测pos函数与矩阵大小有关？通过谷歌搜索“matlab pos function”没有找到相关有用信息，所以非常感谢任何指点！（显然我不太懂MATLAB）

顺便说一下，这是用于从嘈杂、扭曲的图像中恢复低秩纹理的TILT算法。即使这个公式对我来说太过复杂，我也非常兴奋！

看起来pos函数是在另一个MATLAB文件中定义的：

function P = pos(A)
P = A .* double( A > 0 );

我无法完全理解这段代码的作用。假设布尔值转换为双精度浮点数时，"True"等于1.0，"False"等于0.0。

在这种情况下，它将负数变为零，保持正数不变吗？

- nont

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pos 在 Matlab 源代码的其他地方是否有定义？ - Daniel Wagner

谢谢@DanielWagner，这正是情况。 - nont

Answer 1

看起来pos是用于查找矩阵的正部分。您可以直接使用mapMatrix来实现此操作。

pos :: (Storable a, Num a) => Matrix a -> Matrix a
pos = mapMatrix go where
  go x | x > 0     = x
       | otherwise = 0

尽管Matlab与Haskell不同，没有区分Matrix和Vector。但值得更深入地分析Matlab片段。根据http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/svd.html，第一行计算“经济大小”的Y的奇异值分解，即三个矩阵。

U * S * V = Y

假设Y是m x n，则U是m x n，S是对角线上为n x n的矩阵，V是n x n的矩阵。此外，U和V都应该是正交的。在线性代数中，这将线性变换Y分解为两个“旋转”组件和中央特征值缩放组件。

由于S是对角线矩阵，我们使用diag(S)提取对角线作为向量，然后减去一个必须也是向量的项tau。这可能会产生包含负值的对角线，不能正确地解释为特征值，因此pos用于修剪掉负特征值，并将其设置为0。然后使用diag将得到的向量转换回对角矩阵，并将这些部分相乘以获得A，即Y的修改形式。

请注意，在Haskell中，我们可以跳过一些步骤，因为svd（以及其“经济大小”的伙伴thinSVD）返回特征值向量而不是大多数元素为0的对角线矩阵。

(u, s, v) = thinSVD y

-- note the trans here, that was the ' in Matlab
a = u `multiply` diag (fmap (max 0) s) `multiply` trans v

fmap 对特征值 s 的 Vector 进行 max 0 映射，然后使用来自 Numeric.Container 的 diag 将其重新转换为 Matrix，以便进行 multiply。经过一些思考，很容易看出 max 0 只是将单个元素应用于 pos。

- J. Abrahamson

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谢谢！我能够使用这个问题中的fmap'和第二个定义：https://dev59.com/Jm_Xa4cB1Zd3GeqP0Ftw 还要感谢您指出我错过的转置。 - nont

Answer 2

(A>0)返回A中大于零的元素的位置，例如，如果您有

A = [ -1 2 -3 4
       5 6 -7 -8 ]

然后，B = (A > 0) 返回

B = [ 0 1 0 1
      1 1 0 0]

请注意，我们有与A中大于零的元素对应的元素，否则为0。

现在，如果您使用.*符号对其进行逐元素乘法运算，则将每个大于零的A元素乘以1，否则乘以0。也就是说，A .* B表示

[ -1*0   2*1   -3*0   4*1
   5*1   6*1   -7*0  -8*0 ]

给出最终结果，

[ 0 2 0 4
  5 6 0 0 ]

你需要编写自己的函数，将正数返回为原值，将负数设为零。

此外，在一般的SVD分解中，u和v的维度不匹配。因此，你实际上需要重新对pos（diagS-Tau）进行对角化，使得u* diagonalized_(diagS -tau)与v相符。

- Sean

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我发现Alberto Ruiz关于hmatrix的介绍非常有用（其中列出了Haskell和Matlab之间的命令翻译列表）。 - stian