保持 Numpy 数组为二维数组。

Question

我正在进行大量的向量代数运算，并希望使用numpy数组来消除循环需求并提高速度。

我发现，如果我有一个大小为[N，P]的矩阵A，我经常需要使用np.array([A[:,0]).T 来强制将A[:,0]转换为大小为（N,1）的列向量。

是否有一种方法可以保持2D数组的单行或单列作为2D数组，因为这使得后续的算术计算变得更加容易。例如，我经常必须将一个列向量（来自矩阵）与一个行向量（也来自矩阵）相乘以创建一个新的矩阵：例如

C = A[:,i] * B[j,:]

如果我不必一直使用以下内容，那将非常棒：

C = np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])

这段代码很难理解 - 在MATLAB中，它会简单地表示为C = A[:,i] * B[j,:]，更易于阅读和与底层数学进行比较，特别是如果在同一行中有许多类似的术语，但不幸的是，大多数同事没有MATLAB许可证。

请注意，这不是唯一的用例，因此针对此列x行操作的特定函数并不太有用。

- Nathan

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您是否考虑过使用Octave？ - hpaulj

总的来说，我们组织中使用Python非常频繁，因此最好我能坚持使用Python。 - Nathan

此外，一个最小化可复现的示例将包括许多单独的实例，其中Python会将矩阵更改为1D数组。 - Nathan

你误用了术语“矩阵”。在numpy中，一个二维的“数组”不是“矩阵”。当选择切片时，它仍然是一个“数组”。你的问题似乎是：“我能在numpy中使用MATLAB语法吗？”答案是：不行，你必须学习“numpy”才能使用它。 - Michael Szczesny

是的，我在使用数学意义上的矩阵，其中2D数组是一个矩阵。问题是，我能否在numpy中使用更简洁的语法？MATLAB是更简洁语法的好例子。 - Nathan

这个回答解决了你的问题吗？Numpy索引切片如何不丢失维度信息 - Michael Szczesny

Answer 1

即使是MATLAB/Octave也会挤出多余的维度：

>> ones(2,3,4)(:,:,1)
ans = 
   1   1   1
   1   1   1
>> size(ones(2,3,4)(1,:))       # some indexing "flattens" outer dims
ans =
    1   12

当我开始使用MATLAB v3.5时，它只有2D矩阵；单元格、结构和更高维度的内容是后来添加的（如上例所示）。

In [760]: A=np.arange(6).reshape(2,3)  
In [762]: np.array([A[:,0]]).T
Out[762]: 
array([[0],
       [3]])

这段代码比必要的复杂。它首先创建一个列表，然后从中创建一个 (1,N) 的数组，最后是一个 (N,1) 的数组。

A[:,[0]], A[:,:,None], A[:,0:1] 更直接。甚至可以使用 A[:,0].reshape(-1,1)

我无法想到一些简单的方法来同时处理标量和列表索引。

像 np.atleast_2d 这样的函数可以有条件地添加新维度，但它将成为一个前导（外部）维度。但根据广播的规则，前导维度通常是“自动”的。

基本索引与高级索引

在底层 Python 中，标量不能被索引，而列表只能用标量和切片进行索引。底层语法允许使用元组进行索引，但列表会拒绝这些元组。扩展了索引功能的不是语法，而是 numpy 如何处理这些元组。

numpy 使用切片和标量进行索引是 basic 索引。这是可能丢失维度的地方。这与列表索引一致。

In [768]: [[1,2,3],[4,5,6]][1]
Out[768]: [4, 5, 6]
In [769]: np.array([[1,2,3],[4,5,6]])[1]
Out[769]: array([4, 5, 6])

使用列表和数组进行索引是高级索引，没有任何列表对应项。这可能是MATLAB和numpy之间差异最丑陋的地方 :)

 >> A([1,2],[1,2])

生成一个 (2,2) 的块。在 numpy 中，这会产生一个 "对角线"。

In [781]: A[[0,1],[0,1]]
Out[781]: array([0, 4])

要获取块，我们必须使用列表（或数组），它们会相互“广播”：

In [782]: A[[[0],[1]],[0,1]]      
Out[782]: 
array([[0, 1],
       [3, 4]])

要在MATLAB中获得“对角线”，我们需要使用sub2ind([2,2],[1,2],[1,2])来获取[1,4]平面索引。

是什么类型的乘法？

在

np.array([A[:,i]]).T * np.array([B[j,:]])  

这个元素级别的 (.*) 还是矩阵级别的？

对于 (N,1) 和 (1,M) 的组合，A*B 和 A@B 产生相同的 (N,M) 结果，但一个使用了广播来推广外积，另一个是内部/矩阵乘积（带有乘积总和）。

- hpaulj

Answer 2

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.matrix.html

返回一个矩阵，可以从类似数组的对象或数据字符串中获取。矩阵是一种专门的二维数组，通过操作保留其二维特性。它具有某些特殊运算符，例如*（矩阵乘法）和**（矩阵幂）。

我不确定如何重新实现它，但这是一个有趣的练习。

正如提到的，矩阵将被弃用。但是从np.array中，您可以使用参数ndim=2指定维度。

np.array([1, 2, 3], ndmin=2)

- LittlePanic404

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你读了那个注释吗？不再推荐使用 np.matrix。 - Michael Szczesny

@MichaelSzczesny 不好意思，我不得不读两遍，然后再向下滚动并再次读两遍才看到它！ - LittlePanic404

@MichaelSzczesny 我编辑了我的答案，添加了一个使用np.array的替代方案。 - LittlePanic404

np.matrix旨在为误用MATLAB的用户服务，例如此人。原始发帖人对差异有着有限的理解。 - hpaulj

实际上，我希望有一个类似MATLAB的东西，其中所有数据都被视为相同的。在Python中，似乎a = 12和a = [12]是完全不同的东西，即使底层数据是相同的，因此您希望执行的任何函数都是完全明确的，例如查找长度或测试它是否大于3-在Python中，您必须使用不同的函数...我经常遇到这种情况，而不是Python能够以类似MATLAB的方式处理它，我编写了很多笨拙的代码。如果i和j是向量（大小相同），那么C = A [:，[i]] * B [[j]，：]会起作用吗？谁知道... - Nathan

Answer 3

您可以通过以下方式保留维度（使用@进行矩阵乘法）：

C = A[:,[i]] @ B[[j],:]

注意在i和j周围有括号，否则C就不会成为一个二维矩阵。

- joostblack