我正在阅读英特尔手册 (Intel® 64 和 IA-32 架构软件开发人员手册 *2016)，对于关于需要下溢异常的这则摘录，我想确认自己的理解是否正确:
检测和处理下溢能够防止一个非常小的结果通过计算传播，并在后续时刻造成其他异常（例如除法时的溢出）生成。
-第4.9.1.5节
那么我的问题是，这种情况会是什么样子呢？可以有可能的伪代码演算吗？
veryVerySmallNumber = SmallestFloatpossible -1
veryVeryLargeNumber = BigBigFloat
answer = veryVerySmallNumber / veryVeryLargeNumber
我看到处理器可以有两种处理方式，但我更关心的是如何才会导致下溢出现上溢。对于这些情况的处理一般精神的任何澄清也将不胜感激。
英特尔关于下溢的参考指的是浮点运算。
这个程序：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
float x = 0x1.23456p-70f; // Set x to a number around 2**-70.
float y = x*x;
float z = 1/y;
printf("x = %g.\n", x);
printf("y = %g.\n", y);
printf("z = %g.\n", z);
}
在使用IEEE-754二进制32位浮点数打印float的通用C实现中：
x = 9.63735e-22。 y = 9.29061e-43。 z = inf。
在x*x中，计算会下溢 - 结果处于次正常范围，在此范围内，float格式无法以完全精度表示它（特别地，其中某些值在将其舍入以适合格式时丢失）。
随后，由于数字非常小，尝试对其进行倒数运算会产生无限大的结果 - 结果超出有限数字的float范围，因此会产生无穷大。此操作被称为溢出。
Intel硬件提供了一种检测下溢的方法：如果未掩码FP异常，则下溢异常实际上会触发（例如，在Linux/Unix上，操作系统会传递SIGFPE浮点异常）。或者像通常一样屏蔽FP异常，它只会在MXCSR中设置一个粘性标志位，记录自上次清零异常状态标志以来发生的下溢异常。溢出、不精确（非零舍入误差）、无效（NaN结果）等还有其他异常标志。请参见MXCSR位的表格，或查看Intel x86手册。类似地，对于遗留的x87，还有单独的屏蔽异常记录标志。
程序可以利用这一点，在x*x中检测下溢，并执行任何操作以避免在以后的操作中完全失去跟踪值。
我喜欢Eric的答案，但想发布一些关于通过MXCSR寄存器观察和响应下溢和上溢标志的额外信息。
首先，MXCSR寄存器是一个附加的控制寄存器，可用于SSE指令来控制和检查异常的状态。该寄存器是32位的，在SSE3中，只有0-15位被定义（使用CPUID指令查看处理器允许的功能）。
以下是另一种查看MXCSR寄存器每个位所表示意义的方式：
+----------+----------------------+------------------------+ | 助记符 | 位的位置 | 描述 | +----------+----------------------+------------------------+ | FZ | 第15位 | 舍入为零 | | R+ | 第14位 | 舍入正数 | | R- | 第13位 | 舍入负数 | | RZ | 第13和14位 | 舍入为零 | | RN | 第13和14位都为0 | 舍入最近 | | PM | 第12位 | 精度屏蔽 | | UM | 第11位 | 下溢屏蔽 | | OM | 第10位 | 上溢屏蔽 | | ZM | 第9位 | 零除屏蔽 | | DM | 第8位 | 非规格化屏蔽 | | IM | 第7位 | 无效操作屏蔽 | | DAZ | 第6位 | 非规格化数转零 | | PE | 第5位 | 精度标志 | | UE | 第4位 | 下溢标志 | | OE | 第3位 | 上溢标志 | | ZE | 第2位 | 零除标志 | | DE | 第1位 | 非规格化标志 | | IE | 第0位 | 无效操作标志 | +----------+----------------------+------------------------+
我真的很喜欢我在http://softpixel.com/~cwright/programming/simd/sse.php上找到的这个指令速查表。
FZ模式会导致所有下溢操作直接变为零。这可以节省一些处理时间，但会损失精度。
R+，R-，RN和RZ舍入模式决定如何生成最低位。通常使用RN。
PM，UM，MM，ZM，DM和IM是掩码，告诉处理器忽略发生的异常，如果有的话。这可以使程序不必处理问题，但可能导致无效结果。
DAZ告诉CPU强制将所有非规格化数转换为零。规格化数是一种由于指数范围有限而FPU无法重新规范化的数字。它们与普通数字一样，但处理起来需要更长时间。注意，并非所有处理器都支持DAZ。
PE, UE, ME, ZE, DE和IE是异常标志位，如果发生异常则被设置，并且不会被取消掩码。程序可以检查这些标志位以查看是否发生了有趣的事情。这些位是"粘着的"，这意味着一旦它们被设置，它们会永久保持设置状态，直到程序将其清除。这意味着指示的异常可能已经在几次操作之前发生了，但没有人费心去清除它。
现在的挑战/乐趣将是利用这些指令和它们返回的值的信息，观察何时下溢导致上溢，尽管这并不常见，但很有趣。
INT_MIN - 1的值是多少？ - AnT stands with RussiaINT_MIN/-1。数学结果是-INT_MIN，这个结果无法表示。 - riciFLT_TRUE_MIN（最小的次正规数）。它非常接近于零。FLT_TRUE_MIN - 1是-1.0f，由于舍入误差而丢失了+FLT_TRUE_MIN。即使是FLT_MIN（最小的规格化数），仍然比-1.0和nextafterf(-1.0, INFINITY)之间的差异要小得多。（IEEE 32位浮点数的FLT_MIN = 1.175494e-38，FLT_EPSILON = 1.192093e-7。） - Peter CordesveryVerySmallNumber = FLT_MIN。任何大于1.0的分子都会导致以FLT_MIN作为分母的溢出到+Inf。甚至1.0 / FLT_TRUE_MIN也会溢出，因为IEEE FP不会进行渐进式溢出。 - Peter Cordes