FFT: 将样本匹配到频率

Question

假设：

• 我有一个向量 t，其中包含我的样本时间（以秒为单位）。（这些样本在时间域上不是等间隔分布的。）

• 另外，我有一个向量 data，其中包括在时间 t 时刻的样本值。

• t 和 data 长度相同。

如果绘制图表，则会获得某种周期性信号。

现在，我可以执行 abs(fft(data)) 来获取我的频谱，然后将其绘制在 x 轴上的数据点数量上。

如何根据向量 t 中的时间获得频谱并进行绘制？我想看到信号中包含哪些以 s 为单位的频率或周期。

感谢您的帮助。

- Vladimir S.

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这更适合于http://dsp.stackexchange.com。但我认为傅里叶变换并不适用于这个问题，至少在其基本形式中，它假设样本在时间上均匀分布。 - mtrw

Answer 1

[非提问者意图]: FFT将为任意数量的输入数据点提供全局频谱。您不能将特定数据点（在时间上）与部分（或全部）频谱关联。

相反，您可以使用spectrogram并获取短时傅里叶变换（STFT）。这将为您提供一个NxM离散的时间-频率FT值网格（N：FT频率bin，M：信号时间窗口）。

通过将（重叠的）STFT窗口局限于感兴趣的数据样本上，您将获得N个频率幅度值，从而得到随着信号随时间变化的短期频谱估计分布。

此外，还可以参考此可能相关的答案：https://stackoverflow.com/a/12085728/651951

编辑/更新：

对于不均匀间隔的数据，您需要考虑使用非均匀DFT（以及非均匀FFT实现）。请参见相关问题/答案https://scicomp.stackexchange.com/q/593 NFFT或NUFFT的主要方法是通过局部卷积/插值创建均匀网格，在此基础上运行FFT并撤消插值滤波器的卷积效应。

您可以阅读更多：

• A. Dutt和V. Rokhlin，用于非等间隔数据的快速傅里叶变换, SIAM J. Sci. Comput.，1993年14期。
• L. Greengard和J.-Y. Lee，加速非均匀快速傅里叶变换, SIAM Review，2004年46（3）期。
• Pippig，M.和Potts，D.，基于非等距快速傅里叶变换的粒子模拟, in：Fast Methods for Long-Range Interactions in Complex Systems，2011年。

如果需要一个与MATLAB接口的实现，可以尝试使用NFFT及其可能的并行版本PNFFT。你可以在这里找到一个很好的指南，了解如何设置和使用它。

- gevang

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嗨，我实际上想要获取我的信号的全局频谱并找出其频率。因此，STFT似乎不合适，因为我只会在短时间内得到频率。 我唯一的问题是，由于我的数据点未经等间隔采样，因此我无法识别频率。你知道我的意思吗？ - Vladimir S.

@Vladimir S. 对不起，我以为你对临时本地化FT感兴趣。更新了我的答案，反映了一些关于你原来的问题和NFFT的想法。谢谢！ - gevang

Answer 2

你可以重新采样或插值你的样本点，以获得另一组在时间上等间距的样本点。第二组等间距样本点的选择间距或采样率将使你能够推断出FFT结果中的频率。

除非初始数据集被带限制到足够低的频率以允许插值，否则结果可能会有噪声或包含混叠。如果是带限制的，则可以尝试像三次样条这样的插值方法。

尽管看起来通过重新采样为更多数据点可以获得高FFT bin频率分辨率，但实际的有用分辨率精度将更相关于原始样本数。

- hotpaw2