为什么Math.round(0.49999999999999994)返回1？

Question

为什么Math.round(0.49999999999999994)返回1？

590

在下面的程序中，你可以看到每个值略小于.5都会被向下舍入，除了0.5。

for (int i = 10; i >= 0; i--) {
    long l = Double.doubleToLongBits(i + 0.5);
    double x;
    do {
        x = Double.longBitsToDouble(l);
        System.out.println(x + " rounded is " + Math.round(x));
        l--;
    } while (Math.round(x) > i);
}

打印

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 1
0.4999999999999999 rounded is 0

我正在使用Java 6更新31。

- Peter Lawrey

1

在Java 1.7.0上它可以正常工作 http://i.imgur.com/hZeqx.png - Caffeinated

2

@Adel：请看我在Oli的回答中的评论，看起来Java 6实现了这个功能（并且文档也说明了），但是它的实现方式可能会通过添加0.5到数字然后使用floor导致进一步的精度损失；Java 7 不再以这种方式记录（可能/希望是因为他们修复了它）。 - T.J. Crowder

1

这是我写的一个测试程序中的一个bug。 ;) - Peter Lawrey

1

另一个例子表明浮点数值不能轻信。 - Michaël Roy

1

经过思考，我认为没有问题。0.49999999999999994比小于0.5的最小可表示数字要大，并且在十进制人类可读形式中的表示本身就是一个近似值，试图欺骗我们。 - Michaël Roy

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5个回答

241

这似乎是一个已知的 bug（Java bug 6430675: Math.round has surprising behavior for 0x1.fffffffffffffp-2），在 Java 7 中已经修复。

- Simon Nickerson

6

+1：很棒的发现！与我回答中解释的Java 6和7文档差异相吻合。 - Oliver Charlesworth

2

实现round()函数比大多数人想象的要难得多。 - Shafik Yaghmour

@ShafikYaghmour 关于这个问题，x86只在4种IEEE 754-1985舍入模式（vroundsd指令）中实现了向整数舍入，但不幸的是，这意味着对于最接近的舍入，它是按照规定的round()而言的“就近偶数舍入”，而不是“就近远离”。在硬件中增加“就近远离”可能几乎没有成本，尤其当已经有其他舍入模式时。我不清楚其他体系结构是否存在类似情况。 - vinc17

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JDK 6 中的源代码：

public static long round(double a) {
    return (long)Math.floor(a + 0.5d);
}

JDK 7 中的源代码：

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) {
        // a is not the greatest double value less than 0.5
        return (long)Math.floor(a + 0.5d);
    } else {
        return 0;
    }
}

当值为0.49999999999999994d时，在JDK 6中，它会调用 floor 函数并返回1，但在JDK 7中，if条件检查的是该数字是否为小于0.5的最大双精度值。由于此情况下该数字不是小于0.5的最大双精度值，因此 else 块将返回 0。

您可以尝试0.49999999999999999d，它将返回1而不是0，因为这是小于0.5的最大双精度值。

- Chandra Sekhar

这里的1.499999999999999994会发生什么？返回2吗？它应该返回1，但这应该会让你遇到与之前相同的错误，只不过是1的情况。 - mjs

7

双精度浮点数无法表示 1.499999999999999994。而 1.4999999999999998 是小于 1.5 的最小双精度浮点数。从问题中可以看出，使用“floor”方法可以正确四舍五入。 - OrangeDog

28

我在JDK 1.6 32位上也遇到了同样的问题，但是在Java 7 64位上，对于0.49999999999999994的结果是0，且最后一行没有被打印。这似乎是一个虚拟机问题，然而使用浮点数，你应该预计在不同的环境（CPU、32位或64位模式）中结果会略有差异。

而且，当使用round或翻转矩阵等操作时，这些位可能会产生巨大的影响。

x64输出：

10.5 rounded is 11
10.499999999999998 rounded is 10
9.5 rounded is 10
9.499999999999998 rounded is 9
8.5 rounded is 9
8.499999999999998 rounded is 8
7.5 rounded is 8
7.499999999999999 rounded is 7
6.5 rounded is 7
6.499999999999999 rounded is 6
5.5 rounded is 6
5.499999999999999 rounded is 5
4.5 rounded is 5
4.499999999999999 rounded is 4
3.5 rounded is 4
3.4999999999999996 rounded is 3
2.5 rounded is 3
2.4999999999999996 rounded is 2
1.5 rounded is 2
1.4999999999999998 rounded is 1
0.5 rounded is 1
0.49999999999999994 rounded is 0

- Danubian Sailor

在Java 7中（您用于测试的版本），该错误已经修复。 - Iván Pérez

1

我想你的意思是32位。我怀疑http://en.wikipedia.org/wiki/ZEBRA_%28computer%29能否运行Java，而且我怀疑自那以后是否有33位机器。 - chx

@chx 很明显，因为我之前写过32位的代码 :) - Danubian Sailor

15

以下是一个Oracle的bug报告6430675的摘录。请访问报告以获取完整的解释。 方法{Math, StrictMath.round的操作定义如下：

(long)Math.floor(a + 0.5d)

对于双精度参数。虽然这个定义通常按预期工作，但对于0x1.fffffffffffffp-2（0.49999999999999994），它给出了令人惊讶的结果1，而不是0。

值0.49999999999999994是小于0.5的最大浮点值。作为十六进制浮点文字，它的值是0x1.fffffffffffffp-2，等于（2 - 2^52）* 2^-2. ==（0.5 - 2^54）。因此，这个和的确切值是

(0.5 - 2^54) + 0.5

1 - 2^54是一个介于两个相邻的浮点数（1 - 2^53和1）之间的值。在Java中使用的IEEE 754算术最接近偶数舍入模式中，当浮点结果不精确时，必须返回与精确结果夹在中间的两个可表示浮点数中更接近的那个；如果两个值都同样接近，那么返回最后一位为零的那个值。在这种情况下，从加法中正确返回的值是1，而不是小于1的最大值。

虽然该方法的操作符合定义，但在这种输入情况下的行为非常令人惊讶；规范可以修改为更接近于“四舍五入到最接近的长整型，如果有多个值相等，则向上舍入”，这样可以改变该输入的行为。

- S.P Singh

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Oliver Charlesworth · Accepted Answer

摘要

在Java 6（和可能更早的版本）中，round(x)的实现是 floor(x+0.5).¹ 这是一个规范错误，仅存在于这个极端情况下.² Java 7不再强制使用这个有问题的实现.³

问题

0.5+0.49999999999999994在双精度中恰好等于1:

static void print(double d) {
    System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToLongBits(d));
}

public static void main(String args[]) {
    double a = 0.5;
    double b = 0.49999999999999994;

    print(a);      // 3fe0000000000000
    print(b);      // 3fdfffffffffffff
    print(a+b);    // 3ff0000000000000
    print(1.0);    // 3ff0000000000000
}

这是因为0.49999999999999994的指数比0.5小，所以当它们相加时，它的尾数被移位，ULP变大。

解决方案

自Java 7以来，OpenJDK（例如）实现如下：⁴

public static long round(double a) {
    if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5
        return (long)floor(a + 0.5d);
    else
        return 0;
}

1. http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29

2. https://bugs.java.com/bugdatabase/view_bug?bug_id=6430675 (感谢@SimonNickerson发现此问题)

3. http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/lang/Math.html#round%28double%29

4. http://grepcode.com/file/repository.grepcode.com/java/root/jdk/openjdk/7u40-b43/java/lang/Math.java#Math.round%28double%29