O(nlogn) 算法 - 在二进制字符串中找到三个均匀间隔的“1”

我昨天在算法测试中遇到了这个问题，但我无法找出答案，这让我非常疯狂，因为它占了大约40分。 我觉得大多数同学没有正确解决它，因为我过去24小时内也没有找到解决方案。

给定长度为n的任意二进制字符串，如果存在三个等间距的1，请编写一个算法在O(n*log(n))的时间内解决此问题。

像这样的字符串有三个“等间距”的1：11100000、0100100100

编辑：这是一个随机数，所以它应该适用于任何数字。 我给出的例子是为了说明“等间距”属性。 因此，1001011是一个有效的数字，其中1、4和7是等间距的1。