FFT系数问题

Question

我是一名软件工程师，第一次在DSP上工作。

我成功地使用了一个产生频谱的FFT库。我也理解FFT在其输入和输出方面的工作原理，特别是两个输出数组的内容：

现在，我的问题是，我正在阅读一些新的研究报告，建议我提取: “FFT系数的能量、方差和总和”。

1. 'FFT系数'是什么？它们是上面显示的实数和虚数数组的值吗？根据我的理解，它们对应于组成的余弦和正弦波的振幅？

2. 'FFT系数的能量'是什么？这个术语是来自统计学还是DSP？

- stackoverflowuser2010

Answer 1

1. 您是正确的。FFT系数是频域中的信号值。
2. "能量"是系数的平方模。在时间域或频率域中，所有数值的平方模之和（参见帕塞瓦尔定理），总能量是相同的。

- Pablo

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你能给一个关于“模数”的例子（或者材料）吗？这个和取模运算符（%）是一样的吗？ - stackoverflowuser2010

它是实数或复数的大小，$|x|$。 - Pablo

谢谢。为什么他们不直接称之为“绝对值”呢？:P - stackoverflowuser2010

Answer 2

实部和虚部数组结合在一起可以表示一个复杂数组。频域中的每个复杂元素都可以被视为一个频率系数，并且具有幅度(sqrt(R*R + I*I))。Parseval定理指出：所有频率域复向量幅值(平方)之和等于时域信号的能量(根据您特定的DFT/FFT库实现，可能需要缩放因子涉及FFT长度)。

一个时间域信号的示例是导线上的电压，在伏特乘以安培再乘以欧姆得出功率或者随着时间的推移，能量。在严格的数值情况下，“能量”这个词可能源自于物理或工程学的历史用法，其中这些数字意味着某些东西可能会烧伤您的手指。

- hotpaw2

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谢谢您的回复。我理解您的陈述：“所有频域复向量幅度之和等于时域信号的能量”。然而，为什么研究报告会说他们正在使用“FFT系数的能量、方差和总和”呢？难道FFT系数的能量和总和不是一样的吗？ - stackoverflowuser2010

不是。能量是系数的平方模量之和。这与仅仅是系数之和不同。如果没有更多背景信息，很难评论这份研究报告想要表达什么。 - Speedy

是的。您必须将电压或频谱幅度平方以将功率输入恒定负载阻抗，然后进行缩放。 - hotpaw2