抗锯齿：确定最大频率的首选方法是什么？

Question

我最近学习了一些有关反锯齿技术的知识，感觉理解了，但有一个问题不太确定。在图形中，如何找到信号的最大频率呢？

由于情况有多种，所以我认为答案也会有多个。但首先让我说出一个简单的算法，我认为它能表示最大频率，如果我理解得不对，请告诉我。

假设是一个1维、有限和灰度图像（由像素组成）。我是否正确地认为可以在整个像素线（在空间域）上扫描，寻找最小振荡，而这个最小振荡的倒数就是最大频率？

例如：{23, 26, 28, 22, 48, 49, 51, 49}

频率：涉及集合 {}

(1/2) = .5：{28, 22}

(1/4) = .25：{22, 48, 49, 51}

那么0.5是否是最大频率？

对于类似上面的像素线，最理想的计算方法是什么？

更进一步地，如果输入采样无限（更接近现实世界），一个有效的处理过程是否是：

Predetermine a decent interval for point sampling
Determine max frequency from point sampling
while(2*maxFrequency >  pointSamplingInterval)
{
pointSamplingInterval*=2
Redetermine maxFrequency from point sampling (with new interval)
}

我知道这些算法存在很多低效问题，那么有哪些更好的方法呢？（不需要超级优化，只是基本的更好概念）

- Chad

Answer 1

你不会为了最高频率而扫描信号，然后选择采样频率：你选择一个足够高以捕捉到想要捕捉的内容的采样频率，然后你过滤信号以去除高频。在采样之前，你需要丢弃所有高于采样率一半的内容。

我猜您是想简单地扫描整个像素行（在空间域中），寻找最小振荡，然后最小振荡的倒数将是最大频率，我的理解正确吗？

如果你有一行像素，那么采样已经完成。现在应用抗混叠滤波器已经太晚了。可能存在的最高频率是采样频率的一半（"1/2px"）。

更加理论化的问题，如果你的采样输入是无限的（更像现实世界）会怎样？

是的，这就是您使用滤波器的时候。首先，您有一个连续函数，就像现实生活中的图像（无限采样率）。然后，您将其过滤以去除所有高于fs / 2的内容，然后以fs进行采样（将图像数字化为像素）。相机实际上不会进行任何过滤，这就是为什么拍摄砖块等物体时会出现莫尔纹理的原因。

如果您正在进行抗锯齿计算机图形处理，首先必须考虑理想的连续数学函数，并思考如何对其进行滤波和数字化以生成屏幕上的输出。

例如，如果您想要使用计算机生成方波，不能只是简单地在最大值和最小值之间交替。这就像没有先进行滤波而对现实生活中的信号进行采样一样。更高的谐波会回到基带并在频谱中引起许多杂散的尖峰。您需要生成点，就好像它们是从经过滤波的连续数学函数中采样的一样。

- endolith

Answer 2

适当的方法是使用傅里叶变换（在实践中，是FFT或快速傅里叶变换）。

理论如下：如果您有一组带有颜色/灰度的像素，则可以说该图像由“空间域”中的像素表示；也就是说，每个单独的数字指定了特定空间位置上的图像。

然而，我们真正想要的是在“频率域”中表示图像。每个数字代表整个图像中特定频率的振幅，而不是每个像素的振幅。

将从“空间域”到“频率域”的转换工具是傅里叶变换。FT的输出将是指定不同频率相对贡献的一系列数字。

为了找到最大频率，您执行FT，并查看您获得的高频振幅-然后只需从最高频率向下搜索，直到达到“最小显着振幅”阈值即可。

您可以编写自己的FFT，但在实践中使用预先打包的库（例如FFTW）会更容易。

- Joe

Answer 3

我认为这篇来自O'Reilly网站的文章对你也会很有用... http://www.onlamp.com/pub/a/python/2001/01/31/numerically.html ... 在那里，他们提到了对声音文件进行频率分析，但是这个思路同样适用于其他领域。

- southof40

Answer 4

我认为你需要的是傅里叶分析( http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis )的应用。我曾学过但从未使用过，所以请谨慎对待。但我认为如果你将其正确地应用于你的一系列数字中，你将得到一系列频率，这些频率是序列的组成部分，然后你可以挑选出最高的那一个。

我无法为你提供完成此任务的代码，但我相信这样的代码一定会存在。

- southof40