精度问题：为什么Matlab和Python numpy输出结果如此不同？

Question

我了解基本数据类型，并知道浮点数类型（float,double）不能精确地存储某些数字。

在将一些代码从Matlab移植到Python（Numpy）时，我发现计算结果存在显著差异，我认为这与精度有关。

考虑以下代码，对一个500维向量进行z-score标准化，只有前两个元素具有非零值。

Matlab代码：

Z = repmat(0,500,1); Z(1)=3;Z(2)=1;
Za = (Z-repmat(mean(Z),500,1)) ./ repmat(std(Z),500,1);
Za(1)
>>> 21.1694

Python:

->

Python：

from numpy import zeros,mean,std
Z = zeros((500,))
Z[0] = 3
Z[1] = 1
Za = (Z - mean(Z)) / std(Z)
print Za[0]
>>> 21.1905669677

除了Python的格式显示更多数字之外，这两者存在巨大的区别（依我看），超过0.02。

Python和Matlab都使用64位数据类型（据我所知）。Python使用“numpy.float64”，而Matlab使用“double”。

为什么差异如此之大？哪个更正确？

- Peter Smit

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如果现在提问，也许应该适用于计算科学SE。 - gerrit

Answer 1

也许差异来自于mean和std的调用。先比较一下它们。

std有几个定义，有些使用平方根。

1 / n * sum((xi - mean(x)) ** 2)

其他人使用

1 / (n - 1) * sum((xi - mean(x)) ** 2)

从数学角度来看，这些公式是正态分布随机变量方差的估计量。该分布有两个参数sigma和mu。如果您确切地知道 mu，那么sigma ** 2的最优估计器是

1 / n * sum((xi - mu) ** 2)

如果你必须从数据中估算mu，使用mu = mean(xi)，则sigma**2的最佳估计器为：

1 / (n - 1) * sum((xi- mean(x))**2)

- rocksportrocker

Answer 2

为了回答你的问题，不是精度问题。正如@rocksportrocker所指出的那样，在标准差的估计方法中有两种流行的估计器。MATLAB的std都有可用，但作为标准使用与Python中使用的不同。

尝试使用std(Z,1)代替std(Z)：

Za = (Z-repmat(mean(Z),500,1)) ./ repmat(std(Z,2),500,1);Za(1)
sprintf('%1.10f', Za(1))

导致

Za(1) = 21.1905669677

在MATLAB中。阅读rockspotrocker的答案，了解哪一个结果更适合你要做的事情；-）。

- Jonas Heidelberg

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啊，我刚看到 @rocksportrocker 给你讲解了这个数学背景 :-). - Jonas Heidelberg

Answer 3

根据SciPy的std文档，在此处,它有一个叫做ddof的参数:

ddof: int, optional(可选)
意味着Delta自由度。计算中使用的除数是N-ddof，其中N表示元素数量。默认情况下，ddof为零。

在numpy中，默认情况下ddof为零，而在MATLAB中为一。因此，我认为这可能会解决问题。

std(Z,ddof=1)

- cartoonist