Cython的计算结果不正确。

Question

我在Python中实现了Madhava-Leibniz级数来计算pi，然后使用Cython进行优化以提高速度。Python版本：

from __future__ import division
pi = 0
l = 1
x = True
while True:
    if x:
        pi += 4/l
    else:
        pi -= 4/l
    x = not x
    l += 2
    print str(pi)

Cython 版本：

cdef float pi = 0.0
cdef float l = 1.0
cdef unsigned short x = True
while True:
    if x:
        pi += 4.0/l
    else:
        pi -= 4.0/l
    x = not x
    l += 2
    print str(pi)

当我停止Python版本时，它已正确计算出圆周率为3.141592。Cython版本最终达到了3.141597，还有一些我不记得的更多数字（我的终端崩溃了），但是这些数字是不正确的。为什么Cython版本的计算结果是错误的？

- None

Answer 1

您在Cython版本中使用了float，这是单精度！请改用double，它对应于Python的float类型（很有趣）。C语言中的float只有大约8个有效数字，而double或Python的float有大约16个数字。

- Sven Marnach

Answer 2

如果你想提高速度，请注意可以通过展开循环一次来简化逻辑，像这样：

cdef double pi = 0.0
cdef double L = 1.0

while True:
    pi += 4.0/L - 4.0/(L+2.0)
    L += 4.0
    print str(pi)

还要注意的是，在循环内部不必调用print函数，这可能比其他计算花费的时间长十倍。

- Hugh Bothwell

Answer 3

你如何知道什么时候它完成了？你考虑过 pi 的值会在真实值周围振荡，如果你在某个点停止代码，那么你可能得到一个太高（或太低）的值。

- erbridge