计算支持向量机的边界和偏差

Question

我很抱歉，这个问题可能有点新手，但我卡住了。我正在尝试解决这个问题：

我可以完成i)-1v)的部分，但是我在v)这一部分卡住了。我知道要计算边距y，你需要

y=2/||W||

我知道W是超平面的法向量，但不知道如何计算。它总是W=[1;1]吗？

同样地，偏置W^T * x + b = 0，我如何从数据点中找到x的值？谢谢你的帮助。

- rusty009

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我刚刚在看这个问题，那么现在我们应该怎么解决呢？ - user7440629

Answer 1

考虑在图片中展示的（非常少的）数据集上建立SVM，对于这样的例子，最大间隔权重向量将平行于连接两个类别点的最短线段，即连接和之间的线段，给出一个权重向量。最优决策面垂直于该线并在其一半处与其相交。因此，它通过。因此，SVM决策边界为：

使用标准约束代数工作，我们寻求最小化。当这个约束通过两个支撑向量的等式满足时，就会发生这种情况。进一步，我们知道解决方案为某些。所以我们有：

因此a=2/5，b=-11/5，并且。因此，最佳超平面由给出，并且b= -11/5。边缘边界为

可以通过检查图片来几何地确认此答案。

- Ehsan Keramat