使用numpy的tensordot进行张量乘法

Question

使用numpy的tensordot进行张量乘法

pythonperformancenumpymatrixlinear-algebra

15

我有一个张量U，由n个维度为(d,k)的矩阵组成，还有一个维度为(k,n)的矩阵V。

我想将它们相乘，使结果返回一个维度为(d,n)的矩阵，其中第j列是U矩阵中第j个矩阵和V的第j列矩阵相乘的结果。

一种可能的方法是：

for j in range(n):
    res[:,j] = U[:,:,j] * V[:,j]

我想知道是否有更快的方法，可以使用numpy库。特别是我在考虑np.tensordot()函数。

这个小片段允许我将单个矩阵乘以标量，但对向量的明显推广并没有返回我所希望的结果。

a = np.array(range(1, 17))
a.shape = (4,4)
b = np.array((1,2,3,4,5,6,7))
r1 = np.tensordot(b,a, axes=0)

任何建议？

- Matteo

你用什么软件来绘制图像？ - hlin117

2

@hlin117 - 我使用了Keynote。 - Matteo

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- ali_m · Accepted Answer

您可以通过几种方式来实现这一点。首先想到的是 np.einsum：

# some fake data
gen = np.random.RandomState(0)
ni, nj, nk = 10, 20, 100
U = gen.randn(ni, nj, nk)
V = gen.randn(nj, nk)

res1 = np.zeros((ni, nk))
for k in range(nk):
    res1[:,k] = U[:,:,k].dot(V[:,k])

res2 = np.einsum('ijk,jk->ik', U, V)

print(np.allclose(res1, res2))
# True

np.einsum使用爱因斯坦符号来表示张量收缩。在上面的表达式'ijk，jk -> ik'中，i，j和k是下标，对应于U和V的不同维度。每个逗号分隔的组对应于传递给np.einsum的操作数之一（在本例中，U具有维度ijk，而V具有维度jk）。'->ik'部分指定输出数组的维度。任何具有未出现在输出字符串中的下标的维度都将被求和。

np.einsum非常有用，可以执行复杂的张量收缩，但需要一段时间才能完全理解其工作原理。您应该查看文档中的示例（如上所述）。

一些其他选项：

Element-wise multiplication with broadcasting, followed by summation:
```
res3 = (U * V[None, ...]).sum(1)
```

inner1d with a load of transposing:

from numpy.core.umath_tests import inner1d

res4 = inner1d(U.transpose(0, 2, 1), V.T)

一些基准测试：

In [1]: ni, nj, nk = 100, 200, 1000

In [2]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
   ....: np.einsum('ijk,jk->ik', U, V)
   ....: 
10 loops, best of 3: 23.4 ms per loop

In [3]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
(U * V[None, ...]).sum(1)
   ....: 
10 loops, best of 3: 59.7 ms per loop

In [4]: %%timeit U = gen.randn(ni, nj, nk); V = gen.randn(nj, nk)
inner1d(U.transpose(0, 2, 1), V.T)
   ....: 
10 loops, best of 3: 45.9 ms per loop