在Python中检查矩阵是否为对角占优

Question

我知道我的代码有误，因为np.sum(abs(X),axis=1))也会将对角线的值加起来，因此我的代码总是返回“NOT diagonally dominant”。我尝试使用“-np.diag（X）”，但出现错误消息。提前感谢您的帮助！

import numpy as np

A=np.array([[ 40., 7.,   5.],
               [ 5., 90.,  7.],
               [20., 7., 50.]])


def dd(X):
    Sum_values_in_given_row = np.sum(abs(X),axis=1) 
    if np.all(((abs(np.diag(X)))) >= np.sum(abs(X),axis=1)):
        print 'matrix is diagonally dominant'
    else:
        print 'NOT diagonally dominant'
    return

dd(A)

- Kate

Answer 1

要确定矩阵是否具有对角线优势，您需要检查行系数之和（不包括对角线系数）是否大于对角线系数。显然，您需要在测试中考虑绝对值。但是您没有这样做，反而包括了对角线系数。正如您所提到的，为确保检查正确，您应该将每个元素与对角线系数相减，但出于某种原因，您没有在代码中实现这一点。

def dd(X):
    D = np.diag(np.abs(X)) # Find diagonal coefficients
    S = np.sum(np.abs(X), axis=1) - D # Find row sum without diagonal
    if np.all(D > S):
        print 'matrix is diagonally dominant'
    else:
        print 'NOT diagonally dominant'
    return

请注意，代码利用广播机制来方便地减去行和对应对角线系数。

- rayryeng

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谢谢！那非常有帮助！ :) - Kate

Answer 2

矩阵 A 满足 |A_ii| ≥ ∑_j≠i |A_ij| 或等价地，2|A_ii| ≥ ∑_j |A_ij| 时，称其为对角线优势矩阵。

def is_diagonally_dominant(x):
    abs_x = np.abs(x)
    return np.all( 2*np.diag(abs_x) >= np.sum(abs_x, axis=1) )
#                  ^^

- kennytm

Answer 3

有什么问题

matrix = [[ 40., 7.,   5.],
               [ 5., 90.,  7.],
               [20., 7., 50.]]

def dd(mat):
        for numb, i in enumerate(mat):
                if mat[numb][numb]<sum(i)-mat[numb][numb]:
                        return False
        return True


print(dd(matrix))

- 098799

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因为它不太像NumPy。 - rayryeng