使用OpenGL或D3D绘制椭圆的高效方法

Question

有一种快速的方法可以画出这样的圆形。

void DrawCircle(float cx, float cy, float r, int num_segments) 
{ 
    float theta = 2 * 3.1415926 / float(num_segments); 
    float c = cosf(theta);//precalculate the sine and cosine
    float s = sinf(theta);
    float t;

    float x = r;//we start at angle = 0 
    float y = 0; 

    glBegin(GL_LINE_LOOP); 
    for(int ii = 0; ii < num_segments; ii++) 
    { 
        glVertex2f(x + cx, y + cy);//output vertex 

        //apply the rotation matrix
        t = x;
        x = c * x - s * y;
        y = s * t + c * y;
    } 
    glEnd(); 
}

我想知道是否有一种类似的方法可以绘制椭圆，其中其长轴/短轴向量和大小都已知。

- giggle

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只要你使用即时模式（glBegin，glVertex，glEnd等），那段代码将永远不会"高效"。 - Axel Gneiting

Answer 1

如果我们采用您的例子，我们可以使用内部半径为1，并分别应用水平/垂直半径，以获得一个椭圆形：

void DrawEllipse(float cx, float cy, float rx, float ry, int num_segments) 
{ 
    float theta = 2 * 3.1415926 / float(num_segments); 
    float c = cosf(theta);//precalculate the sine and cosine
    float s = sinf(theta);
    float t;

    float x = 1;//we start at angle = 0 
    float y = 0; 

    glBegin(GL_LINE_LOOP); 
    for(int ii = 0; ii < num_segments; ii++) 
    { 
        //apply radius and offset
        glVertex2f(x * rx + cx, y * ry + cy);//output vertex 

        //apply the rotation matrix
        t = x;
        x = c * x - s * y;
        y = s * t + c * y;
    } 
    glEnd(); 
}

- Tyler Wright

Answer 2

在OpenGL中没有办法画出曲线，只能用很多条直线来拼凑。但是如果你使用了顶点缓冲对象，那么就不必将每个顶点发送到显卡，这样会更快。

我的Java示例

- HahaHortness

Answer 3

如果椭圆是 ((x-cx)/a)^2 + ((y-cy)/b)^2 = 1，那么将glVertex2f调用更改为glVertext2d(a*x + cx, b*y + cy)。

为了简化计算，让我们假设一段时间内椭圆位于原点。

如果将椭圆旋转，使得半长轴（长度为a）与x轴成角度θ，则椭圆是点p的集合，使得p' * inv(C) * p = 1，其中C是矩阵R(theta) * D * R(theta)'，其中'表示转置，D是对角线元素为a*a,b*b（b为半短轴长度）的对角矩阵。如果L是C的Cholesky分解因子（例如here），则椭圆是点p的集合，使得(inv(L) * p)'*(inv(L) *p ) = 1，因此L将单位圆映射到椭圆上。如果我们已经计算出L为(u 0; v w)（在循环之前只需计算一次），则glVertexf调用变为glVertex2f(u*x + cx, v*x + w*y + cy)。

可以按照以下方式计算 L (其中 C 为 cos(theta)，S 为 sin(theta)):

u = sqrt( C*C*a*a + S*S*b*b); v = C*S*(a*a-b*b); w = a*b/u;

- dmuir

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我认为这仅在椭圆轴与X轴和Y轴对齐时才有效（即使是这样也不确定）。 - LarsH