使用OpenGL绘制椭圆或圆时，应该使用多少个顶点？

Question

使用OpenGL绘制椭圆或圆时，应该使用多少个顶点？

opengl

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我们应该盲目地使用360个顶点吗？720似乎效果更好，但我们该在哪里停止呢？

- Plumenator

2个回答

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根据你所使用的分辨率或者视觉效果所需，需要的顶点数量是不确定的，主要取决于你想要实现什么。在CAD程序中，一个看起来像八边形的圆可能会让人感到烦恼。另一方面，在iPhone上编写游戏时，如果汽车轮子看起来像八边形，这并不是一个大问题。

一种可能的策略是评估每个线段的长度与当前视图的分辨率，如果超过了3个像素，就增加你使用的顶点数量，但只针对可见的线段。这样，当你放大时，可以增加分辨率，但不必描述你不打算绘制的顶点。

- Stefano Borini

非常有道理。不过，我只是在询问非常简单的2D和单分辨率情况。:-D - Plumenator

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可以查看英文原文，
原文链接

- Dave · Accepted Answer

这取决于您可以容忍多少误差（即视觉质量）以及圆形（椭圆形）的大小。更大的圆需要更多的点才能达到相同的质量。您可以通过一些数学计算出给定误差所需的确切点数。

如果您将圆表示为一系列线段，则线段的端点恰好位于圆上（忽略像素网格）。真实圆形和我们的线段表示之间最大的偏差发生在每个线段的中心，而且这个误差对所有线段来说是相同的。

观察从x轴逆时针方向开始的第一个线段，它的两个端点为：

A = (r, 0)
B = (r . cos(th), r . sin(th))

其中r为圆的半径，th为每条线段所覆盖的角度（例如，如果我们有720个点，则每条线段覆盖0.5度，因此th将为0.5度）。

该线段的中点位于

M = A + (B - A) / 2
  = (r, 0) + (r (cos(th) - 1) / 2, r . sin(th) / 2)
  = (r / 2) . (1 + cos(th), sin(th))

并且从原点到该点的距离为

l = (r / 2) . sqrt((1 + cos(th))^2 + (sin(th))^2)
  = (r / 2) . sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th))

如果我们的线段表示完美无缺，那么这个长度应该等于半径（线段的中点应该落在圆上）。通常会存在一些误差，这个点会略小于半径。误差为

e = r - l
  = r . (1 - sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th)) / 2)

重新排列，使得我们可以用e和r表示th

2 . e / r = 2 - sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th))
sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th)) = 2 . (1 - e / r)
1 + cos(th) = 2 . (1 - e / r)^2

th = arccos(2 . (1 - e / r)^2 - 1)

这使我们可以计算出每个点之间可实现特定误差的最大角度。例如，假设我们用100像素的半径绘制一个圆，希望最大误差为0.5像素，我们可以计算：

th = arccos(2 . (1 - 0.5 / 100)^2 - 1))
   = 11.46 degrees

这相当于使用 ceil(360 / 11.46) = 32 个点绘制一个半径为100的圆，最差的像素位置误差小于一半，这意味着我们绘制的每个像素都将在正确的位置（忽略混叠现象）。

这种分析方法同样适用于椭圆，但是按照数学精神，这留给读者作为练习；）（唯一的区别是确定最大误差发生的位置）。