Clojure中mod和rem的区别

Question

我不了解这两个函数（mod 和 rem）之间的区别。

- Ertuğrul Çetin

Answer 1

Clojuredoc的rem函数示例描述了它与其他函数的区别：

;; rem and mod are commonly used to get the remainder.
;; mod means Gaussian mod, so the result is always
;; non-negative.  Don't confuse it with ANSI C's %
;; operator, which despite being pronounced
;; 'mod' actually implements rem, i.e. -10 % 3 = -1.

user=> (mod -10 3)
2

user=> (rem -10 3)
-1

- Piotrek Bzdyl

Answer 2

mod函数返回第一个数字与第二个数字最大的（可能为负数）整数倍数之间的差：

rem函数则只返回余数。

例如：(rem -4 3) => -1，这并不奇怪：-4除以3等于-1且“剩下”-1。
但是如果我们使用mod，则会出现奇怪的情况：(mod -4 3) => 2：

• -4最接近3的最大整数倍数是-6。
• -4减去-6等于2。

因此，尽管它们通常表现得相似，但mod并不返回余数，而是执行更具体的操作。

您可能会发现这些ClojureDocs示例有帮助。

- Adam Lee

Answer 3

当处理负数时，两者的差别就会显现出来。 (rem -3 2) 的结果是-1，而 (mod -3 2) 的结果是1。

更一般地说，rem 函数的定义是为了补充 quot 函数，该函数进行整数除法并向零舍入。因此，这个关系始终成立：

(let [q (quot a b) 
      r (rem  a b)] 
  (assert (= a (+ r (* q b)))))

例如，(quot -3 2) 的结果是-1，(rem -3 2) 的结果也是-1，(+ -1 (* -1 2)) 的结果确实是-3。

相反，mod函数的定义是，对于正数b，(mod a b)的结果始终在[0，b-1]范围内，即使a为负数。这通常是您从“模算术”中所期望的；同样的数字循环重复，无论您向哪个方向前进。

它特别适用于与向下舍入而不是向零舍入的整数除法操作一起使用（即，如果答案为负，则舍入后的答案更加负），Clojure不幸没有预定义的函数。不过你可以自己定义：

(defn div [a b] (int (. Math floor (/ a b))))

然后，(div -3 2)等于-2，因为-2 * 2 = -4是小于或等于-3的最大偶数倍数。(等价地，-2是小于或等于-1.5的最大整数。)

事实上，这就是许多其他语言中定义整数除法的方式，比如Common Lisp（双参数floor函数）、Python（//运算符）、Ruby（Integer#div方法）等。

有了这样一个函数的定义，div/mod的上述断言也适用于quot/rem。

(let [q (div a b) 
      r (mod a b)] 
  (assert (= a (+ r (* q b)))))

例如，(div -3 2) 的结果为-2，(mod -3 2) 的结果为1，(+ 1 (* -2 2)) 的结果再次等于-3。

- Mark Reed