我正在进行一些矩阵运算,希望计算出特定矩阵的特征值和特征向量:
我已经通过解析方法找到了它的特征值和特征向量,并想使用numpy.linalg.eigh来验证我的答案,因为这个矩阵是对称的。但问题在于:我找到了预期的特征值,但相应的特征向量似乎根本不是特征向量。
以下是我使用的代码片段:
![enter image description here](https://istack.dev59.com/uDkJn.webp)
以下是我使用的代码片段:
import numpy as n
def createA():
#create the matrix A
m=3
T = n.diag(n.ones(m-1.),-1.) + n.diag(n.ones(m)*-4.) +\
n.diag(n.ones(m-1.),1.)
I = n.identity(m)
A = n.zeros([m*m,m*m])
for i in range(m):
a, b, c = i*m, (i+1)*m, (i+2)*m
A[a:b, a:b] = T
if i < m - 1:
A[b:c, a:b] = A[a:b, b:c] = I
return A
A = createA()
ev,vecs = n.linalg.eigh(A)
print vecs[0]
print n.dot(A,vecs[0])/ev[0]
因此,对于第一个特征值/特征向量对,这将产生:
[ 2.50000000e-01 5.00000000e-01 -5.42230975e-17 -4.66157689e-01
3.03192985e-01 2.56458619e-01 -7.84539156e-17 -5.00000000e-01
2.50000000e-01]
[ 0.14149052 0.21187998 -0.1107808 -0.35408209 0.20831606 0.06921674
0.14149052 -0.37390646 0.18211242]
在我对特征值问题的理解中,似乎这个向量不足以满足方程A.vec = ev.vec,因此这个向量根本不是特征值。
我非常确定矩阵A本身被正确实现,并且存在一个正确的特征向量。例如,我的解析推导的特征向量:
rvec = [0.25,-0.35355339,0.25,-0.35355339,0.5,-0.35355339,0.25,
-0.35355339,0.25]
b = n.dot(A,rvec)/ev[0]
print n.allclose(real,b)
输出结果为True
。
有没有人能够通过任何方式来解释这种奇怪的行为?我是否理解了特征值问题?可能是numpy出现了错误吗?
(因为这是我在这里的第一篇帖子,所以如果我的问题存在非常规问题,请谅解。感谢您的耐心。)